Composición de rotación y simetría de un cubo
En general, la composición de rotación y simetría no es conmutativa si el eje de rotación no es perpendicular al plano de simetría.
Sin embargo, podemos buscar cuáles son las simetría y rotación de eje perpendicular al plano tales que, al hacer primero la simetría y luego la rotación, tienen el mismo resultado.
Es decir, dados y , buscamos , tales que
Siendo el eje de rotación de perpendicular al plano de simetría.
Aquí tenemos una visualización, aplicada al cubo.
Notar que en el caso de la segunda simetría, NO es simetría del cubo, y que los ángulos de rotación NO son iguales.
(*) Arrastrar con el botón derecho para girar la vista 3D.