Obtención del inverso de un segmento

Autor:
Alberto
Tema:
Geometría, Segmento
Asunto Dado un segmento, se trata de construir, usando solo regla y compás, otro segmento tal que el área de un rectángulo que los tenga por lados sea 1. Lo anterior, traducido a términos numéricos, implica que el producto de las longitudes de los dos segmentos debe ser uno. Procedimiento Se va a considerar un segmento de longitud menor que uno.
  1. Sea el segmento OA del que se quiere construir su inverso.
  2. Se dibuja una perpendicular a OA que pase por A.
  3. Se dibuja una circunferencia de centro A y radio 1 y se obtiene el punto C intersección de la perpendicular y la circunferencia.
  4. Se traza el segmento OC.
  5. Se traza por C la perpendicular a OC. Esta perpendicular corta a la recta que contiene el segmento OA en el punto B. El segmento OB es el inverso del segmento OA.
Interactividad Con las teclas se puede avanzar y retroceder en la construcción. El punto A se puede arrastrar.
Demostración Por el teorema de la altura, AC2 = OA·AB. Por construcción, AC = 1, luego 1 = OA·OB. Luego OB es el segmento inverso de OA. Listo. + construcciones: Epsilones

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