Parameter bei Potenzfunktionen untersuchen

a) Verändere zunächst nur und lasse den Parameter bei 1. Beschreibe ganz genau, welchen Einfluss der Parameter auf den Verlauf des Funktionsgraphen hat. Stelle dir hierzu auch die folgenden Fragen:

• Wie verändert sich das Symmetrieverhalten der Funktionen?
• Lassen sich die Funktionsgraphen in verschiedene Typen gruppieren?

b) Verändere nun den Parameter und beschreibe ganz genau, wie sich seine Veränderung auf den Verlauf des Funktionsgraphen auswirkt. Stelle dir hierzu auch die folgenden Fragen:

• Verändert sich das Symmetrieverhalten?
• Kennst du aus der Klasse der quadratischen Funktionen einen Parameter, welcher einen ähnlichen Einfluss auf den Funktionsgraphen hatte?

Das folgende Applet sieht nur auf den ersten Blick so aus wie das vorherige. Untersuche mithilfe der Schieberegler, was sich gegenüber dem vorhergehenden Applet geändert hat. Welche neuen Zusammenhänge zwischen den Parametern oder und dem Verlauf des Graphen kannst du hier entdecken? Beschreibe deine Beobachtungen ganz genau. Versuche sie auch zu begründen.