4.1 Coniche e rette

Selezionate adesso una conica a scelta per farla comparire nel piano. Impostate i parametri della conica a vostra scelta e quando siete soddisfatti passate e modificate i parametri dell’equazione della retta, quelli posizionati in alto a sinistra del foglio. Variando i parametri, quante possono essere le posizioni reciproche tra la retta e la conica scelta? Elenca i diversi casi possibili:

Se adesso scegliete un'altra conica, la classificazione sopra esposta rimane la stessa o cambia?

Per ogni caso osservato, ritenete sia possibile assegnare un aggettivo specifico alla retta in modo da descrivere la sua posizione rispetto alla conica?

Vi viene in mente un possibile metodo algebrico per determinare le eventuali intersezioni tra una retta e una conica nel piano cartesiano?

Adesso prendete il quaderno (o un foglio qualsiasi su cui scrivere) e provate a eseguire il metodo algebrico che avete descritto sopra. Rivedendo i passaggi algebrici svolti e tralasciando i calcoli, in che modo è possibile riconoscere le diverse posizioni tra retta e conica utilizzando unicamente l’algebra, senza l’ausilio dei grafici?