Criterio del Hessiano - autovalor nulo
Este ejemplo muestra por qué el Criterio del Hessiano no clasifica a los puntos críticos cuando la matriz hessiana tiene un autovalor nulo.
Consideremos las funciones y que tienen al como punto crítico. El Criterio del Hessiano no se puede utilizar para clasificarlo ya que la matriz hessiana tiene un autovalor igual a 0.
Ambas funciones tienen el mismo polinomio de Taylor de orden 2: . El polinomio tiene un mínimo global en , tiene un punto silla en y tiene un mínimo global en .
Cuando la matriz hessiana tiene un autovalor nulo, el comportamiento del gráfico en la dirección del autovector asociado al autovalor nulo (en este ejemplo ) no se puede predecir con el polinomio de Taylor.