M3.IV.9 A1 L Übergangsprozesse
Leitfrage zu Phase 9
Wie lässt sich ein dynamischer Prozess mathematisch beschreiben?
Übergangstabelle und Übergangsgraph
Wie auch bei den Vektoren (und in M1) beginnen wir hier mit der arithmetischen Vorstellung von Matrizen. Im Kontext von Streamingdiensten werden auf den nächsten beiden Arbeitsblättern
M3.IV.9 A1 AB Übergangsprozesse mathematisch beschreiben
Übergangsmatrizen modelliert und deren Fixelement untersucht. Aufbauen auf diesem Verständnisanker können, anhand anderer Beispiele, die weiteren Inhalte des Lehrplans thematisiert und erarbeitet werden.
Am Beispiel von Kundenwanderung zwischen zwei Streaming-Diensten wird ein Übergangsprozess betrachtet:
M3.IV.9 A1 AB Übergangsprozesse mathematisch beschreiben
Übergangsmatrizen modelliert und deren Fixelement untersucht. Aufbauen auf diesem Verständnisanker können, anhand anderer Beispiele, die weiteren Inhalte des Lehrplans thematisiert und erarbeitet werden.
Am Beispiel von Kundenwanderung zwischen zwei Streaming-Diensten wird ein Übergangsprozess betrachtet:
Aus den Daten zu Kundenwanderung pro Monat wird zunächst eine Übergangstabelle erstellt,
entweder von den SuS eigenständig in Aufgabe 1 des Arbeitsblatts
M3.IV.9 A1 AB Übergangsprozesse mathematisch beschreiben
oder im gemeinsamen Unterrichtsgespräch.
Als weitere Darstellung wird in Aufgabe 2 der Übergangsgraph eingeführt.
M3.IV.9 A1 AB Übergangsprozesse mathematisch beschreiben
oder im gemeinsamen Unterrichtsgespräch.
Als weitere Darstellung wird in Aufgabe 2 der Übergangsgraph eingeführt.
Entwicklung in Baumdiagramm und Tabellenkalkulation
Zur Beantwortung der Frage nach der Entwicklung über mehrere Monate hinweg berechnen die SuS in Aufgabe 3 zunächst die Kundenzahlen der folgenden zwei Monate und stellen die Ergebnisse in einem Baumdiagramm dar.
Als nächsten Schritt automatisieren die SuS die Berechnungen für weitere Monate in Aufgabe 4
in GeoGebra (oder alternativ einem Tabellenkalkulationsprogramm):
Im Applet zu Aufgabe 5 stellt den Verlauf der Kundenzahlen in einem Koordinatensystem dar (alternativ kann in einem Tabellenkalkulationsprogramm mit der Funktion "Diagramm erzeugen" eine entsprechende Darstellung erzeugt werden).
Basierend auf den Graphen stellen die SuS erste Hypothesen zu einem stationären Zustand an.
Als nächsten Schritt automatisieren die SuS die Berechnungen für weitere Monate in Aufgabe 4
in GeoGebra (oder alternativ einem Tabellenkalkulationsprogramm):
Im Applet zu Aufgabe 5 stellt den Verlauf der Kundenzahlen in einem Koordinatensystem dar (alternativ kann in einem Tabellenkalkulationsprogramm mit der Funktion "Diagramm erzeugen" eine entsprechende Darstellung erzeugt werden).
Basierend auf den Graphen stellen die SuS erste Hypothesen zu einem stationären Zustand an.
Zeitbedarf
2h+1h
Übungen
weitere Beispiele mit Übergangsgraphen und -tabellen beschreiben:
Elemente der Mathematik LK RP 2017, S.182-189 mit/ohne GeoGebra
Lambacher Schweizer 2012, S. 176-178