Zum Fundamentalsatz der Algebra
Komplexe Polynom
Parametrisierung über , ,
Für jedes fest gewählte wird die Kurve mit dargestellt. Der Punkt , wobei fest gewählt ist und das Intervall durchläuft (in der Animation gilt für die bessere Darstellung )
Damit entspricht das Polynom einer Kurvenschar . Für reduziert sich die Kurve auf den Punkt , der dem Absolutglied entspricht.
Damit das Polynom eine Nullstelle hat muss eine Kurve der Kurvenschar den Ursprung enthalten.
Durch Veränderung von sieht man, dass das für bzw. der Fall ist.
Für dem Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra erläutert von Prof. Weitz auf youtube https://www.youtube.com/watch?v=IQ4vHoJSLxk
werden außerdem für festgewähltes als Hilfsgrößen der Kreis und der Vektor der (der Anteile niederen Grades) dargestellt. Außerdem sieht man, dass für hinreichend großes die Kreisfläche mit dem Radius kleiner gleich 1 nicht berührt wird.