Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom
GeoGebra

Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri

Author:I Wayan Adi Sudewa, S.Pd.

PETUNJUK

Diberikan dua fungsi dengan bentuk umum, masing-masing: a. b. 1. Silahkan geser slider masing-masing variabel untuk membuat fungsi sinus/cosinus sederhana kemudian dieksplorasi dan dicermati terkait Titik Stasioner, Fungsi Naik/Turun dan Kecekungan. 2. Untuk batas interval nilai x (daerah asal), silahkan ketik pada kolom yang disediakan sesuai dengan keinginan (pada media sudah dibuat , tinggal mengganti koefisien dari , jika terhapus bisa ditulis "pi"). 3. Geser-geserlah posisi titik A pada grafik untuk melihat perubahan dan keterangan yang diberikan.
a. GRAFIK FUNGSI SINUS
b. GRAFIK FUNGSI COSINUS

PENGERTIAN TITIK STASIONER

Titik stasioner merupakan suatu titik pada kurva di mana gradien garis singgung kurva di titik tersebut bernilai nol. Nilai fungsi f di titik itu dinamakan nilai stasioner. Berdasarkan pengertian tersebut, titik merupakan titik stasioner dari fungsi apabila memenuhi persamaan?

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
Check my answer (3)

JENIS TITIK STASIONER

Terdapat 3 jenis titik stasioner, yakni: 1. Titik Balik Maksimum 2. Titik Balik Minimum 3. Titik Belok *) untuk materi saat ini, hanya akan dibahas Titik Balik Maksimum dan Titik Balik Minimum saja. Diketahui merupakan titik stasioner, jika nilai dari (turunan pertama) untuk x<a (di kiri a) adalah positif sementara nilai (turunan pertama) untuk x>a (di kanan a) adalah negatif, maka jenis titik stasioner dari titik adalah...

Select all that apply
  • A
  • B
Check my answer (3)

Diketahui merupakan titik stasioner, jika nilai dari (turunan pertama) untuk x<a (di kiri a) adalah negatif sementara nilai (turunan pertama) untuk x>a (di kanan a) adalah positif, maka jenis titik stasioner dari titik adalah...

Select all that apply
  • A
  • B
Check my answer (3)

Selain dengan memperhatikan nilai turunan pertama (positif atau negatif) di untuk interval xa, menentukan jenis dari titik stasioner dapat juga dengan memperhatikan nilai turunan keduanya untuk x=a. merupakan Titik Balik Maksimum apabila memenuhi?

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
Check my answer (3)

Sementara untuk x=a. merupakan Titik Balik Minimum apabila memenuhi?

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
Check my answer (3)

DEFINISI FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

a. Suatu fungsi f dikatakan naik pada suatu selang jika untuk sembarang dua bilangan  dan  dalam selang tersebut,  mengakibatkan  b. Suatu fungsi f dikatakan turun pada suatu selang jika untuk sembarang dua bilangan  dan  dalam selang tersebut,  mengakibatkan  [math]f\left(x_1\right) Berdasarkan hasil eksplorasi yang dilakukan, misalkan f adalah fungsi yang kontinu pada selang tertutup [a, b] dan terdiferensialkan pada selang terbuka (a, b), untuk semua x dalam (a, b), maka f naik pada [a, b] jika memenuhi?

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
Check my answer (3)

Berdasarkan hasil eksplorasi yang dilakukan, misalkan f adalah fungsi yang kontinu pada selang tertutup [a, b] dan terdiferensialkan pada selang terbuka (a, b), untuk semua x dalam (a, b), maka f turun pada [a, b] jika memenuhi?

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
Check my answer (3)

DEFINISI KECEKUNGAN

Misalkan terdiferensialkan pada selang buka I. Grafik akan cekung ke atas pada I jika naik pada selang tersebut dan akan cekung ke bawah pada I jika turun pada selang tersebut. Interpretasi grafis kecekungan dari suatu fungsi berikut akan sangat berguna.

  1. Misalkan f terdiferensialkan pada selang buka I. Jika grafik f cekung ke atas pada I, maka grafik f berada di atas semua garis singgungnya pada selang tersebut. (Lihat gambar (a) di bawah).
  2. Misalkan f terdiferensialkan pada selang buka I. Jika grafik f cekung ke bawah pada I, maka grafik f berada di bawah semua garis singgungnya pada selang tersebut. (Lihat gambar (b) di bawah).
Berdasarkan pengertian tersebut dan hasil eksplorasi pada media geogebra, maka grafik fungsi dikatakan Cekung Ke Atas pada selang interval apabila memenuhi?

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
Check my answer (3)

Sementara grafik fungsi dikatakan Cekung Ke Bawah pada selang interval apabila memenuhi?

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
Check my answer (3)

New Resources

Discover Resources