El cubo del príncipe Rupert
Se trata de resolver el problema de cuál es el agujero que habría que hacer en un cubo, de manera que el resultando siga siendo conexo y que podamos atravesar el agujero con otro cubo que sea del mayor tamaño posible.
Su solución es equivalente a la de encontrar el mayor cuadrado contenido en el cubo.
En el applet siguiente podemos ver la solución y, marcando la casilla Medidas, los datos de la construcción.
Curiosamente, el lado de este cubo (y del cuadrado) es algo mayor que el del cubo original; un poco más de un 6%, pues su valor es .
El nombre del problema se debe a una apuesta que hizo el príncipe Rupert del Rin, diciendo que se podía hacer un agujero en un cubo, de manera que un cubo del mismo tamaño pasase a través de él.
Instrucciones
- Pulsa en los botones para mostrar una animación de cómo el cubo "de Rupert" puede, efectivamente atravesar el cubo agujereado.
- Con el botón Auto, veremos la animación en bucle de manera automática, junto con un deslizador que nos permitirá controlar el desarrollo de la misma.
- Para mostrar las medidas, marcar la casilla Medidas.
- Podemos girar la vista gráfica arrastrando con el botón derecho (o con dos dedos, en tablets y móviles).
Razonando sobre el cubo y los poliedros
Razona la respuesta a las siguientes preguntas
Ampliación: la propiedad de Rupert
Este análisis nos lleva a preguntarnos si dado un poliedro convexo, será posible hacer un agujero por el que podamos pasar una copia de ese poliedro (y que el poliedro siga siendo conexo a pesar del agujero).
A esa propiedad se la conoce como "propiedad de Rupert".
Hasta 2025, muchos matemáticos pensaban que todos los poliedros convexos la tendrían, pues no había sido posible dar con un poliedro sin la propiedad.
Pero en agosto de 2025 unos matemáticos publicaron el hallazgo de un poliedro, que denominaron "Noperthedron" (clic para visualizarlo) que habían creado buscando que no tuviese esa propiedad.
La demostración de que no es posible hacer ese agujero es bastante complicada y requirió de muchas horas de apoyo con el ordenador, para analizar diferentes casos.
Referencias
- Prince Rupert's cube. Wikipedia. Recuperado el 19/03/2023
- El cubo de Ruperto. Gaussianos. Recuperado el 18/03/2023