Grundlagen: Vektoren
Vektoren in GeoGebra eingeben
Vektoren können auf 3 Varianten im Algebrafenster erstellt werden:
- Durch den Befehl Vektor([Punkt]). (z.B.: Vektor(A) oder Vektor((1,3)) )
- Durch den Befehl Vektor([Anfangspunkt], [Endpunkt]). (z.B.: Vektor(A,B), Vektor((2,4),(5,6)) )
- indem man ein Zahlenpaar mit einem Kleinbuchstaben benennt: v=(1,2) ergibt einen Vektor, V=(1,2) ergibt einen Punkt
- Mit dem Werkzeug Vektor können auch Vektoren in der Ebene erstellt werden:
- Erstelle die Punkte A=(3,5) und B=(6,1) mithilfe des Punkt-Werkzeugs
oder im Algebrafenster. - Erstelle anschließend einen Vektor mit dem Vektor-Werkzeug
oder einem Befehl im Algebrafenster. - Mit zwei Punkten erstellte Vektoren können auch nachher auf der Ebene Verschoben werden:
Wähle dafür das Bewege-Werkzeug
aus und verschiebe den Vektor beliebig auf der Ebene.
Vektoren addieren
Erstelle die Vektoren v=(3,2) und w=(1,-3).
- Addiere die Vektoren im Algebrafenster indem du einfach v+w eingibst.
- Versichere dich, dass der Endpunkt von v in GeoGebra als Punkt existiert.
- Verwnde nun das "Vektor von Punkt aus abtragen"-Werkzeug
mit dem Endpunkt von v (z.B. A) und dem Vektor w. Damit wird er w an das Ende von v gehängt. - Falls die Verbindung noch nicht besteht: Zeichne den Vektor vom Anfangspunkt von v bis zum Endpunkt des abgetragenen Vektor ein. Vergleiche ihn mit v+w.
- Erstelle zwei unterschiedliche Vektor mithilfe des Vektor-Werkzeugs (sie sollen nicht in (0|0) beginnen)
- Verwende erneut beide Varianten um die so erstellten Vektoren zu addieren.
Gegenvektor und Vektoren subtrahieren
- Erstelle den Gegenvektor von v, indem du v'=-v eingibst. (es reicht einfach -v, aber so bezeichnen wir den Gegenvektor gleich sinnvoll)
- Subtrahiere v von w indem du einmal w-v eingibst.
- Trage nun den Vektor v' vom Endpunkt von w ab und zeichne den Vektor vom Anfangspunkt von w C zum neuen Endpunkt D' ein.
Skalarprodukt
Vektoren am Einheitskreis
Beobachte wie sich Skalarprodukt, Winkel und Cosinus verhalten, wenn die Punkte B und C am Einheitskreis verschoben werden.
Überlege welche Länge die Vektoren u und v haben (oder bestimme sie mittel GeoGebra)
Darstellungsformen von Geraden
In GeoGebra können Geraden auf alle bekannten Weisen dargestellt werden:
- Als Funktion: f(x)=k*x+d
- Als Gleichung bzw. Normalvektordarstellung: a*x+b*y=c
- In Parameterdarstellung: g: X=P+t*v; z.B.: g: X=(3,2)+t*(1,-1)
- Das funktioniert natürlich auch im : h:X=(1,5,-7)+t*(3,-5,4)
- Schnittpunkte können durch den Befehl Schnittpunkt(g,h) bestimmt werden.
