نموذج ثلاثي الأبعاد يحاكي الكُرَةَ الأرضيةَ لقياس المسافات والزَّوايا والقِبلة
هذا النَّموذج عِبارة عن رسم ثلاثي الأبعاد يعبر عن 3 مواقع
موقع الرَّصد الذي يتواجد فيه الشَّخص
وموقع تعامد الشَّمس
وموقع الكعبة
والهدف حِساب المسافات بين تلك المواقع وزوايا انحراف المسارات بينها عن الشَّمال الجغرافي
ويتم ذلك بتحريك النقطتين باللون الأسود كبيرتي الحجم لأعلى ولأسفل
فتتغير قيمة خط العرض لكلا الموقعين موقع الرصد المحلي وموقع تعامد الشمس
واللذان يكونان معلومين من جوجل إيرث أو المعادلات أو البرامج أو الإنترنت أو غير ذلك من طرق الرَّصد
ولتغيير قيمة خط الطول للموقعين يتم تحريك النقطتين المللونتين بالأحمر والأصغر لليمين واليسار
ومكتوب بجوارهما جملة (الموقع0المحلي) وجملة (موقع0تعامد0الشمس)
في المقابل تظهر بيانات تعبر عن قيم خطوط الطول والعرض للمواقع الثلاثة
ونتائج القياس من زوايا المسارات مع اتجاه الشمال عند كل موقع من الثلاثة
والمسافات بينها بالدرجات القوسية
----
وأمَّا الظل فيمكن التحكم في طول العمود المقام عند نقطة الموقع المحلي بتحريك النقطة المسماة
( قمة0العمود0المقام0على0سطح0الأرض0بموقع0الرصد )
قربا وبعدًا عن السطح الكروي
والظل أنواع
المستقيم وهو المتكون على سطح أفقي مماس لسطح الكرة وهذا يخص الأطوال الصغيرة كالمنازل وما شابه
وهو نوعان
1- متكون من الشعاع المنبعث من مركز المصدر الضوئي
2- حقيقي وهو المتكون من شعاع من حافة المصدر الضوي العليا
ومثل النوعين السابقين الظل المنحني وهو المتكون على السطح الكروي مباشرة وهذا يشمل جميع الأسطح على السطح الكروي لا سيما الكبيرة
وفي الرسم نحسب النوع المنحني المتوسط فقط .
يمكن تحويل المسافات القوسية من درجات إلى وحدات طول بالضرب في قيمة الدرجة القوسية
وقيمة الدرجة القوسية = محيط السطح الكروي مقسوم على 360
فكل درجة قوسية تعادل 111.319490793273573 كيلو متر تقريبًا عند الاستواء
ويمكن بالمعادلات الجبرية قياس المسافة بين موقعين
مثال ذلك
جتا المسافة بين موقعين بالدرجات القوسية =
جا عرض الأول × جا عرض الثاني + جتا عرض الأول × جتا عرض الثاني × جتا فرق خطي الطول لهما
ولحساب زاوية انحراف مسار بين الموقعين بالنسبة للشمال الجغرافي نستخدم المعادلة
نستخدم أقصر مسافة بين الموقعين على السطح الكروي والمحسوبة من المعادلة السابقة كما يلي
جتا زاوية انحراف المسار بين موقعين عن الشَّمال الجغرافي =
بسط ÷ مقام
البسط = جا عرض الموقع الثاني - حاصل ضرب جتا المسافة بينهما × جا خط عرض الموقع الأول
والمقام = حاصل ضرب جا أقصر مسافة بين الموقعين × جتا خط عرض الموقع الأول
والمسافة في هذه الحالة بالدرجات القوسية وليس بوحدات الطول
------
هذا وبعد الشمس وطول الشيء وطول ظله الجميع بوحدات الدرجة القوسية
فمثلا طول الشيء في الرسم =
0.0000895184818 درجة قوسية ما يعادل بالمتر 9.965151810563
وطول ظله المنحني المتكون على السطح الكروي من الشعاع المنبعث من المركز الهندسي للشمس =
0.0001138339541 درجة قوسية ما يعادل بالمتر 12.6719429149615
وبُعد الشمس =1.34387966703875 مليون درجة قوسية ما يعادل 149.6 مليون كم
----
ويمكن حساب طول الظل من المعادلات الآتية :-
1- نسمي الزاوية المركزية المقابلة للقوس الواصل بين الموقع المحلي وموقع آخر (ز1)
2- نسمي المسافة بين مركز السطح الكروي وقمة الشيء صاحب الظل (ف1)
3- نسمي المسافة بين مركزي السطح الكروي والمصدر الضوئي (ف2)
وعليه يكون ما يلي :-
1- (ف3) وهي المسافة بين قمة الشيء صاحب الظل ومركز المصدر الضوئي =
جذر { [ (ف1)^2 + (ف2)^2 ] - [2 × (ف1) × (ف2) × جتا (ز1) ] }
2- (ز2) وهي الزاوية المقابلة للمسافة (ف2) والمحصورة بين كل مِن (ف1) ، (ف3) =
180 - قوس جا [ جا (ز1) × (ف2) ÷ (ف3) ]
3- (ز3) وهي الزاوية المقابلة للظل المستقيم المتوسط = 180 - (ز2)
4- طول الظل المستقيم المتوسط = ظا (ز3) × طول الشيء
5- (ز4) وهي الزاوية المحصورة بين (ف1) ونصف قطر السطح الكروي المنتهي عند نهاية الظل المتوسط المنحني =
180 - قوس جا [ (ف1) × (ز3) ÷ نق ]
حيث (نق) نصف قطر السطح الكروي
6- (ز5) وهي الزاوية المركزية المقابلة للظل المتوسط المنحني =
180 - (ز3) - (ز4)
وتساوي طول الظل المتوسط المنحني بالدرجات القوسية وهو ما يظهر بالمحاكاة
7- طول الظل المتوسط المنحني بالمتر =
(ز5) × ط × نق ÷ 180
حيث (نق) مقاسة بالمتر ، ولو مقاسة بالكيلو متر فسوف نحصل على طول الظل بوحدات الكيلو متر .
انتهى الشق الأول من المعادلات
الشِّق الثاني
يتعلق بطول الظل الحقيقي المستقيم والمنحني
وِفق ما سَبَق فإنَّ :-
8 - (ز6) وهي الزاوية المحصورة بين (ف3) والمماس لسطح المصدر الضوئي من قمة الشيء صاحب الظل =
قوس جا [ نق ÷ (ف3) ]
وتساوي القطر الزاوي للمصدر الضوئي عند قمة الشيء صاحب الظل
9- (ز7) وهي الزاوية المقابلة للظل الحقيقي المستقيم =
(ز3) - (ز6)
10- طول الظل الحقيقي المستقيم =
ظا (ز7) × طول الشيء
11- (ز8) وهي الزاوية المحصورة بين الخطين الواصلين بين نقطة نهاية الظل الحقيقي المنحني وبين كل من مركز السطح الكروي وقمة الشيء صاحب الظل =
180 - قوس جا [ (ف1) × (ز7) ÷ نق ]
12- (ز9) وهي الزاوية المركزية المقابلة للظل الحقيقي المنحني =
180 - (ز7) - (ز8)
وتساوي طول الظل الحقيقي المنحني بالدرجات القوسية
13- طول الظل الحقيقي المنحني بالمتر =
(ز9) × ط × (نق) ÷ 180
حيث (نق) مقاسة بالمتر ، ولو مقاسة بالكيلو متر فسوف نحصل على طول الظل بوحدات الكيلو متر .
----------
ويمكن معرفة خط العرض الذي تتعامد عليه الشمس بمعلومية ترتيب اليوم في السنة الميلادية وتطبيق هذه المعادلة
رقم دائرة عرض مدار السرطان أو الجدي × جا [ ( رقم اليوم في السنة + 284 ) × 360 ÷ 365 ]
ولمعرفة خط الطول نطبق المعادلة التالية :-
رقم خط الطول المحلي + [ 15 × ( توقيت منتصف النهار بالساعات - الوقت الحالي بالساعات ) ]
ملاحظة :-
لو الساعة 11:30 نقوم بقسمة 30 ÷ 60 = 0.5 من الساعة
فتصير 11:30بالنظام الستيني 6.5 بالنظام العشري
ولو توجد ثواني مثلا 30 ثانية فنقسم 30 ÷ 3600 = 0.008333333333 من الساعة
فتصير 6:30:30 بالنظام الستيني ثواني : دقائق : ساعات ، هكذا 6.508333333333 بالنظام العشري
فلو الفرق = 1 ساعة وخط الطول = صفر فإن موقع تعامد الشمس عند خط طول 15 شرقًا
ولو الفرق = -1 ساعة يعني ساعة بعد الظهر فإن موقع تعامد الشمس عند خط طول -15 أي 15 غربًا
وهذا رابط برنامج يعطي إحداثيات الطول والعرض لموقعي تعامد الشمس والقمر بكتابة التاريخ والوقت :-
https://drive.google.com/drive/folders/1oVc8cifVAEXN4vx76jeijYXWOG4Dtv0P?usp=sharing
وهذا رابط موقع إندونيسي يعطي زاوية القِبلة في النموذج الكروي والنموذج المسطح والفرق بينهما والمسافة بين الموقعين في كروية الأرض ويكفي فقط كتابة اسم المدينة في خلية البحث
https://kiblat.bumidatar.id
علامة صح تخص النموذج الكروي وعلامة خطأ تخص النموذج المسطح .
----------
مصدر معادلتي القِبلة على الرابط التالي :- https://ar.wikipedia.org/wiki/قبلة#تحديد_اتجاه_القِبلة
رابط المحاكاة النظيرة في الخريطة المسطحة على الرابط التالي :- https://www.geogebra.org/amtfpwwz
رابط ملف إكسيل لحساب المسافة والقّبلة وزاوية المسار بين موقعين
https://drive.google.com/file/d/1iZ59fA5ZxvpB8XTn6it0TodBJlLPI1pk/view?usp=drive_link