Z-Toets van een gemiddelde uitvoeren en interpreteren
Waarover gaat het
Met een Z-toets kan je de verwachtingswaarde van een hypothese toetsen.
- Stel: Bij een IQ-toets ga je uit van een gemiddelde score , met een standaardafwijking . De aanname van het gemiddelde score van 100 noemen we de nulhypothese.
- Bij een steekproef met steekproefgrootte in het hoger onderwijs vindt men echter als steekproefgemiddelde .
- Tegenover de nulhypothese kan je een alternatieve hypothese stellen: het gemiddelde is kleiner dan 100, groter dan 100, verschillend van 100. We gaan hierbij uit van een significantieniveau van 5%.
Commando ZToetsGemiddelde
Het commando ZToetsGemiddelde heeft volgende syntax:
ZToetsGemiddelde(steekproefgemiddelde, standaardafwijking, steekproefgrootte, staart).
Als staart kies je uit "<", ">" of "", de aanhalingstekens inbegrepen.
Opmerking:
- Met "<" en ">" als staart onderzoek je slechts één uiteinde van de normaalkromme. Je spreekt daarom van een eenzijdige toets.
- Met "" als staart onderzoek je beide uiteinden van de normaalkromme. Je spreekt daarom van een tweezijdige toets.
het resultaat interpreteren
Met steekproefgemiddelde 105, standaardafwijking 15, steekproefgrootte 40 en staart ">" krijg je met het commando
ZToetsGemiddelde(105, 15, 40, ">") als resultaat {0.01751, 2.108}.
Dit resultaat geeft de kans voor een testwaarde 2,108 in de standaardnormale verdeling.
M.a.w. de kans dat je bij een standaardnormale verdeling een waarde groter hebt dan deze testwaarde waarde 2,108 gelijk is aan 0,01751.
De testwaarde
In het resultaat is de testwaarde 2.108 de gestandaardiseerde waarde van het steekproefgemiddelde, rekening houdend met de standaardafwijking volgens de centrale limietstelling:
De kans
In de app waarschijnlijkheidsrekening kan je de kans 0.01751 controleren.
Vul voor de waarde 0 in en voor de waarde 1. Selecteer als interval het icoon [ (groter dan).
In het applet lees je af dat deze kans voor deze testwaarde inderdaad slechts 0.01751 (of 1.75%) is.
Dit is duidelijk kleiner dan het significantieniveau van 5%. De nulhypothese (gemiddelde = 100) wordt daarom verworpen.