Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform - Einfluss des Parameters a
Dieser Lernpfad soll euch dabei helfen, neue Erkenntnisse von quadratischen Funktionen eigenständig zu gewinnen.
Einführung:
Heute lernst du den Einfluss des Parameters a auf die Parabel einer quadratischen Funktion kennen.
Wie du weißt, können quadratische Funktionen symbolisch in der Normalform und in der Scheitelpunktform ausgedrückt werden.
Erinnerung:
Normalform:
Scheitelpunktform:
Im Folgenden betrachten wir quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform und konzentrieren uns auf den Parameter a. Dafür nehmen wir die Funktion , bei der die Parameter und gleich sind.
Aufgabe 1:
Untersuche in einem ersten Schritt, welchen Einfluss der Parameter der Funktion auf den Verlauf des Funktiongraphen hat. Nutze hierfür den Schieberegler und variiere den Wert für . Betrachte verschiedene Beispiele und die zugehörigen Graphen mit dem Rechner.
Beobachte, was mit der Form und der Lage der Parabel passiert und notiere deine Beobachtungen in dem Textfeld unter diesem Applet.
Notiere hier deine Überlegungen:
Aufgabe 2:
Versuche zu begründen, warum die Variation des Parameters die jeweiligen Änderungen am Graphen bewirkt. Formuliere deine Begründung unter Nutzung der dir bekannten Fachbegriffe.
Tipp: Betrachte die abgebildete Wertetabelle der Funktion und was eine Veränderung von bewirkt.
Notiere hier deine Begründung:
Aufgabe 3:
Welche der folgenden Aussagen sind wahr? Entscheide dich und kreuze an!