Unterrichtsplanung: Sonne und Sinus
Kurzinformation
- Thema: Auswirkungen von Parameter auf Funktionsgraphen
- 10. Schulstufe, Mathematik
- Dauer: 2-3 UE
- SchülerInnenmaterial: GeoGebra Book
- Spezielle Materialien: jede Schülerin und jeder Schüler benötigt einen Laptop oder ein Tablet/Smartphone
Vorwissen und Voraussetzungen
Die SchülerInnen...
- kennen elementare Funktionen und können ihre Graphen zeichnen
- haben GeoGebra Grundkenntnisse
Lernergebnisse und Kompetenzen
Die SchülerInnen können...
- Funktionen grafisch darstellen
- können die Wirkung der Transformation einer Funktion durch passende Parameter beschreiben
- können die Wirkung der Transformation einer Funktion grafisch darstellen
- mathematische Modelle validieren und mögliche Probleme artikulieren
Unterrichtsablauf
Zu Beginn wird im Unterrichtsgespräch geklärt, welchen physikalischen Hintergrund Sonnenflecken haben und warum ihre Erforschung von so großer Bedeutung ist. Nach der Vorstellung der Aufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler alleine bzw. in Teams das Aufgabenset zu den einzelnen Parametern bearbeiten und jeweils die anschließenden Fragen beantworten. Im Anschluss folgt die Ergebnissicherung in Form einer Tabelle, die ins Heft übertragen werden soll. Die erworbenen Kenntnisse sollen dann zur Vorhersage des 24. Sonnenzyklus verwendet werden, die dann gleich evaluiert wird. Nach der Vorhersage des 25. Zyklus folgt ein Übungsspiel, wo das Wissen aus diesen Unterrichtseinheiten angewendet werden muss.
Aktivität 1: Einstieg (10 Minuten)
Der Einstieg in die UE erfolgt durch den physikalischen Hintergrund von Sonnenflecken. Die SuS. lesen sich das 1. Kapitel im GeoGebra Book durch und im Unterrichtsgespräch wird gemeinsam erläutert, wie Sonnenflecken entstehen, wann sie entdeckt wurden, welche Probleme sie für uns bedeuten und wie ihre Anzahl vorhergesagt werden kann.
Physikalischer Hintergrund- zusätzliche Information:
Im Anschluss daran wird den Lernenden die Aufgabe (Kapitel 2) vorgestellt und das Ziel der Sequenz besprochen:
Es soll der Graph der Sinusfunktion durch die passende Wahl von Parameter und so verändert werden, dass eine Vorhersage des 24. Sonnenzyklus möglich wird.
Dass die Sonnenfleckenanzahl nahezu periodisch auftritt, zeigt das Diagramm.
Aktivität 2: Rolle der einzelnen Parameter (30 Minuten)
Zuerst werden die Eigenschaften der Funktion gemeinsam wiederholt:
- Periodizität:
- Funktionswerte:
- Amplitude: 1 (im Einheitskreis)
- der Parameter verschiebt den Graph entlang der -Achse
- der Parameter verschiebt den Graph entlang der -Achse
- der Parameter streckt bzw. staucht in Richtung der -Achse, <0 spiegelt zusätzlich an der -Achse
- der Parameter streckt bzw. staucht in Richtung der -Achse, <0 spiegelt zusätzlich an der -Achse
Aktivität 3: Merktabelle (10 Minuten)
Gemeinsam wird anhand eines Beispiels überprüft, ob auch beim Zusammenspiel der Parameter jeder das macht, was beobachtet wurde.
Die Merktabelle kann dann ins Heft übertragen werden oder sie wird von der Lehrperson kopiert und ausgeteilt. Wichtig ist, zu jeder "Regel" auch eine Skizze zu erstellen, die diese zeigt.
Aktivität 4: Weitere Funktionen (10 Minuten)
Dass die beobachteten Auswirkungen der Parameter und in nicht nur für die Sinusfunktion, sondern für jede beliebige Funktion gilt, wird im Kapitel 4 gezeigt.
Gemeinsam sollen für jede vorgegebenen Funktion die Auswirkungen der Parameter überprüft werden. Die Lehrperson agiert dabei als Moderator und führt die Lernenden durch die Übung, wo sie mit eigenen Worten die Transformation beschreiben sollen.
Aktivität 5: Vorhersage des 24. Zyklus (25 Minuten)
Nachdem der Einfluss der Parameter geklärt wurde, sollen die SuS. im Kapitel 5 den 24. Sonnenzyklus vorhersagen. Dazu wurde ein Applet vorbereitet, das die Messdaten von 1978 bis 2010 beinhaltet. In diesem Applet soll durch das Ändern der Parameter die Funktion möglichst genau an die Messdaten approximiert werden. Wurde eine gute Näherung gefunden, soll notiert werden:
- die gewählten Parameter
- das Sonnenfleckenmaximum (Anzahl und Jahr des Auftretens)
- das Ende des Zyklus
Nach dem Besprechen der gefundenen Möglichkeiten kann der 24. Sonnenzyklus validiert werden. Dazu wurde ein Kapitel mit einer Übersicht des 24. Zyklus erstellt.
An diesem Beispiel ist zu sehen, dass eine Vorhersage nicht immer treffsicher ist. Der tatsächliche 24. Sonnenzyklus war der schwächste, jemals beobachtete Sonnenzyklus seit dem 17. Jhdt.
Es soll diskutiert werden, an welche Grenzen eine solche Vorhersage stößt.
Aktivität 6: Vorhersage des 25. Zyklus (5 Minuten)
Der 25. Sonnenzyklus, der 2019 begonnen hat, soll dann prognostiziert werden. Dazu werden wieder die Messdaten von 1978 bis 2010 verwendet. Der tatsächliche 24. Sonnenzyklus wird aufgrund seiner Unregelmäßigkeit bei dieser Vorhersage nicht berücksichtigt. Die SuS. notieren wieder
- die gewählten Parameter
- das Sonnenfleckenmaximum (Anzahl und Jahr des Auftretens)
- das Ende des Zyklus.
Sicherung: Knobelteam (30 Minuten)
Die Sicherung bzw. das Anwenden des Erlernten erfolgt in einem Übungsspiel: Knobelteam
Wie geht das?
1.) Gruppen zu je 4 Personen werden eingeteilt.
2.) Jedes Gruppenmitglied bekommt eine Karte, die eine Bedingung enthält.
3.) In der Gruppe wird eine Lösung gesucht, die alle Bedingungen enthält.
4.) Die Lösung wird mit einem GeoGebra-Applet kontrolliert.
Regeln:
In der Gruppe soll gemeinsam eine Lösung erarbeitet werden. Jedes Gruppenmitglied hat eine Bedingung, die die Lösung erfüllen muss. In der Gruppe darf zwar über die Bedingung gesprochen werden (durch Fachsprache), sie darf allerdings nicht hergezeigt, vorgelesen oder aufgeschrieben werden.
Für Distance-Learning: Die Aufgabe und die Lösung wird in einer Google-Zeichnung zur Verfügung gestellt. Jedes Teammitglied wird zur Bearbeitung dieser Zeichnung eingeladen. Außerdem werden die Bedingungen an die Teammitglieder per Chat verteilt.
Materialien und Quellen
- Friedrich Verlag GmbH, mathematik lehren, Nr. 204 (2017), S. 29–32
- Material zum Beitrag: friedrich-verlag.de, Downloadcode: d58204op
- Knobelteam: Barzel, B., Büchter, A. & Leuders T. (2019). Mathematik Methodik. Berlin: Conelsen.
- physikalischer Hintergrund zu den Sonnenflecken: https://www.youtube.com/watch?v=4pxh_0_JjGs