Dualität und konvexe Hülle
Rhombendodekaeder und Kuboktaeder
Die vorherigen Kapitel haben gezeigt, dass durch Umstülpen eines Würfels ein Körper entsteht, der genau das doppelte Volumen wie sein Ausgangskörper hat, aber kein Würfel mehr ist, sondern als Rhombendodekaeder bezeichnet wird.
Im nachfolgenden Applet wird gezeigt, dass man in einen Rhombendodekaeder einen Kuboktaeder einpassen kann, dessen Ecken genau auf den Rhombenmittelpunkten liegen,und die -sich gegenseitig durchdrungenen- Dualkörper Hexaeder und Oktaeder konvex umschließt (konvexe Hülle), was bedeutet, dass alle Ecken und Kanten des Vereinigunskörpers höchstens auf den Flächen des Rhombendodekaeders liegen.
Gleichzeitig kann man einen Würfel mit dem Drittel der Kantenlänge mittenzentriert in diesen Würfel setzen. Der kleine Würfel hat auch wieder einen Rhombendodekaeder, der jedoch kleiner ist und innerhalb des Kuboktaeders liegt. Das nachfolgende Applet zeigt diesen Sachverhalt.
Es ist ratsam, erst die Drehung einzuschalten und dann die einzelnen Körper dazu zunehmen.