Cónicas degeneradas
- Autor:
- Rafael Losada Liste
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Cambio de sistema de referencia.
Comando GeoGebra asociado: Cónica
No todas las ecuaciones cuadráticas o cónicas ("secciones del cono"), es decir, las ecuaciones de la forma Ax2 + By2+ Cxy + Dx + Ey +F = 0, corresponden a elipses, parábolas o hipérbolas. Algunas ecuaciones cuadráticas corresponden a cónicas degeneradas (con perdón). Cuando una cónica degenera, se deben reinterpretar los vectores a y b de la matriz de cambio de base.
Estos son los casos posibles y sus correspondientes curvas canónicas:
- Círculo de radio cero (elipse que degenera en su centro, intersección de dos rectas complejas): x2 + y2 = 0
- Elipse compleja: x2 + y2 + 1 = 0
- Hipérbola que degenera en sus dos asíntotas, con bisectrices de direcciones a y b: x2 - y2 = 0
- Parábola que degenera en dos rectas paralelas de dirección b, distanciadas 2|a|: x2 - 1 = 0
- Parábola que degenera en dos rectas coincidentes de dirección b: x2 = 0
- Parábola degenera en dos rectas complejas paralelas: x2 + 1 = 0
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.