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Kapitel

  1. 幾何学的双対性
    1. 極と極線の双対性
    2. 三角形の極と極線
    3. 極と極線から双対性へ

    幾何学的双対性

    Autor:Bunryu Kamimura
    Thema:Kreis, Ellipse, Hyberbel, Tangente, Dreiecke
    円の極と極線は、双対(そうつい)的な関係にあります。 双対性とは幾何学の重要な概念です。 この双対性について、極と極線を通して探っていきましょう。 円の極と極線が、そのまま三角形の極と極線に結びつき、様々な現象を示します。 極線上の点の極線が不思議な現象を示します。 内接四角形と外接四角形の対称性もわかります。
    幾何学的双対性

    Inhaltsverzeichnis

    • 極と極線の双対性

      • 直線から極を作る
      • Bの極線は?
      • 双対点と双対直線
      • 円の極と極線の性質
      • 反転(鏡映)と極と極線の関係
      • 内分外分からメネラウス・チェバの定理の証明へ
      • 共役な極と極線が作る四角形
      • 楕円の極と極線
    • 三角形の極と極線

      • ジェルゴンヌの定理
      • 外接三角形が一点で交わることの証明
      • 三角形の極線が一直線上に並ぶことの証明
      • 三角形の極と極線
      • 基本の絵から
      • 基本の図(楕円と極から)
      • 内接楕円の作図の証明
    • 極と極線から双対性へ

      • 外接四角形と内接四角形
      • 外接四角形の対角線の証明
      • 外接内接四角形の性質
      • 円の外接内接四角形の極線上の調和点列
      • 極線でパスカル線を作図
      • パスカルの定理とブリアンション点
      • 幾何学的双対性のまとめ
      • 作図の面白さ
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    直線から極を作る

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