Pirâmides
Definição:
Uma pirâmide, é um sólido tridimensional formado por uma base poligonal e por faces laterais que são triângulos, todos se encontrando em um único ponto chamado vértice.
Tipo de Pirâmides
Veja abaixo o modelo em 3d dessas pirâmides.
Pirâmide regular
Em uma pirâmide, se a projeção vertical do vértice cai sobre o centro O da base, que é o centro da circunferência circunscrita ao polígono que forma a base, a pirâmide é classificada como reta. Por outro lado, se essa projeção não coincide com o centro da base, a pirâmide é considerada oblíqua. Uma pirâmide regular é um tipo de pirâmide reta que possui como base um polígono regular. Considerando a pirâmide regular de base quadrada representada na figura a seguir, destacamos os seguintes elementos geométricos:
- Altura da pirâmide: é a medida do segmento de reta VO, que liga o vértice V ao plano da base, indicada por h;
- Faces laterais: são triângulos isósceles congruentes;
- Arestas laterais: são congruentes e sua medida é indicada por a;
- Arestas da base: são congruentes, compõem o polígono que forma a base, e sua medida é indicada por l;
- Apótema da base: é o apótema do polígono regular da base, ou seja, o segmento OM, e sua medida é indicada por m;
- Raio da base: é o raio da circunferência de centro O na qual o polígono da base está inscrito e sua medida é indicada por r;
- Apótema da pirâmide: é a altura de cada face lateral (correspondente à altura VM relativa à base de um triângulo isósceles), cuja medida é indicada por g.
Nas pirâmides regulares, podemos determinar as medidas de todos os seus elementos conhecendo alguns deles. Considere a pirâmide regular representada na figura a seguir e observe os triângulos retângulos VMB, VOM, VOA e OMA.
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos as seguintes relações: *VMB *VOM *VOA
Apótema
- Para encontrarmos o apótema da base de uma pirâmide, devemos nos lembrar que o apótema de um polígono regular é o segmento de reta que parte do seu centro e vai até um de seus lados de forma perpendicular.
- Cada polígono regular possui uma fórmula específica para o cálculo do apótema, e os principais são o triângulo equilátero, o quadrado e o hexágono.
- O apótema do triângulo equilátero é igual a um terço da altura do triângulo e é calculado por:
- O apótema do quadrado é igual à metade da medida do seu lado, logo o apótema do quadrado é calculado por:
- O apótema do hexágono regular é calculado pela fórmula:
- Para calcular o apótema de uma pirâmide, utilizamos o teorema de Pitágoras. Sendo x o apótema da base da pirâmide e h a sua altura, o apótema da pirâmide é calculado por:
Secção transversal de uma pirâmide
A intersecção de uma pirâmide com um plano paralelo à sua base é denominada secção transversal da pirâmide. É possível provar que a secção transversal de uma pirâmide é um polígono semelhante ao polígono da base.
1- Qual é o nome do tipo de pirâmide que tem base quadrada e quatro faces triangulares congruentes ?
2- Qual é o número de arestas de uma pirâmide com base pentagonal?
3- Qual é o nome do tipo de pirâmide que tem uma base triangular?
4- Uma pirâmide quadrangular regular possui 5 vértices?
5- Quantos elementos têm uma pirâmide triangular?
- A
- B
- C
7- Qual o elemento que é comum a todas as faces de uma pirâmide?
8- Através do teorema de Pitágoras, descubra a medida da altura (h) da pirâmide quadrangular representada pelo segmento TO.
