kleinere parallelcirkels

Onderwerp:
Meetkunde, Bol

kompashoek 45°

De parallelcirkels en medridianen delen het aardoppervlak op in vakjes. We volgen we een baan die een hoek van 45° maakt met de evenaar en kijken naar de vakjes die ze doorloopt.
  • De parallelcirkels liggen op gelijke afstand van elkaar. De vakjes zijn dus allemaal even hoog.
  • Ter hoogte van de evenaar is het vakje even breed als het hoog is. Hoe verder we weggaan van de evenaar, hoe dichter de meridianen bij elkaar komen. De vakjes worden smaller.

compass angle of 45°

The paralel circles and meridians form a grid on the globe. We follow a route that marks an angle of 45° with the equator and look at the boxes it runs through.
  • The paralel circles all lie on the same distance of each other. This implicates that all boxes have got the same height.
  • The box on the equator is a square. But the futher we go away from the equator the smaller become the boxes because the meridians approach each other.

2D simulatie

We maken een 2D simulatie van de baan doorheen de vakjes. Alle vakjes zijn even hoog, maar bij stijgende breedtegraden worden ze steeds smaller. Een baan van 45° t.o.v. de evenaar vormt ook in de simulatie een rechte lijn met een hoek van 45) t.o.v. de horizontale as. Maar hoe teken je meridianen die, verder van de evenaar, steeds dichter bij elkaar komen. Veel eenvoudiger is om een orthonormaal assenstelsel te gebruiken. Versleep de schuifknop en zie wat er gebeurt.

2D simulation

We make a 2D simulation of the traject on the grid. All boxes have the same height, but with growing latitudes they become narrower. Also in the 2D simulation a traject of 45° with the equator becomes a straight line. But how can you draw approaching meridians? It's a lot more easy to use an orthonormal grid. Drag the slider and see what happens.

resultaat en uitdaging

Maak je een cilinderprojectie met
  • horizontaal afstandsgetrouwe afstanden op de evenaar
  • afstandsgetrouwe afstanden op de meridianen
dan krijg je onderstaande kaart. Bij het horizontaal uitrekken van de vakjes wordt de rechte een kromme. Bij het plannen van oeaanoversteken wilden zeevaarders praktische kaarten. Dit betekent: een constante kompasrichting moet overeenkomen met een rechte lijn op de kaart. De uitdaging voor Mercator was zulk een wereldkaart te ontwerpen en het vraagstuk "Hoe kan ik evenwijdige meridiaanlijnen op een kaart met rechte lijnen voor constante kompasroutes?"
Image

result and challenge

When you make a cylindric projection with
  • horizontally true distances on the equator
  • verticalle true distances on the meridians
you get the map above. While dilating the width of the boxes the route leaves the straight line to become a curve. While planning ocean crossings, navigators wanted practical maps. This means: A straight compass route should be a straight line on the map. The challenge for Mercator was to construct such a map and solved the question "How can I combine parallel meridians on a map with straight lines for constant compass routes?"