Teselación {3, 3}. Tetraedro
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Teselados regulares euclídeos, elípticos e hiperbólicos.
Esta teselación divide la esfera en cuatro regiones iguales. Cada región es triangular, y en cada vértice coinciden 3 regiones. Su número cromático es 4, es decir, se necesitan 4 colores para pintar el teselado sin que dos regiones vecinas compartan el mismo color. Es una teselación autodual (su dual es ella misma: si unimos con arcos los centros de sus regiones, obtenemos la misma teselación, solo que desplazada).
Para construirla con GeoGebra, creamos primero el tetraedro regular. Después, proyectamos sobre la esfera, desde su centro, los vértices y puntos medios de las aristas del tetraedro. Solo queda unir los puntos proyectados mediante arcos de circunferencia con el comando ArcoTresPuntos.
Para colorear las regiones, tenemos tres posibilidades:
- Crear todas las superficies correspondientes.
- Crear una superficie que vaya dejando su rastro.
- Crear diversos arcos que vayan dejando su rastro.
c = Curva(A + t (B - A), t, 0, 1) s = Superficie((r; arg(k c(t) + (1 - k) C); alt(k c(t) + (1 - k) C)), k, 0, 1, t, 0, 1)
Después, trasladamos los vértices A, B y C por las demás caras, mientras la superficie deja su rastro, variando el color a nuestro gusto. Si observas que la ejecución se ralentiza y tienes instalado GeoGebra, puedes acelerar el proceso descargando el archivo GGB.Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.