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El arte se mide la Matemática se construye

Autor:Elizabeth Escalante

Área, perímetro y volumen

En un paseo al museo del vidrio, ubicado en la localidad de Berazategui, un grupo de docentes en formación capturo la imagen de una pieza de vidrio que tiene forma aproximada de media esfera. Se sabe el diámetro del cuenco mide 24cm. ¿Podremos calcular área, perímetro y volumen de la semiesfera?
Image

Determina el radio del cuenco

Calcula el volumen de la semiesfera

Calcula el área total de su superficie (considerando el área curva y la base circular)

Resolución de la problemática

  • En la imagen se presenta como dato el diámetro del cuenco, el cual corresponde a la distancia que une dos puntos opuestos de la figura pasando por su centro. El segmento que une el centro con uno de los puntos de la circunferencia se denomina radio.
La relación entre ambos se expresa mediante la fórmula: r=D/2. Como sabemos que el diámetro es 14cm y necesitamos saber cuanto mide el radio, reemplazamos en la formula r=14/2=7. Marcamos en la imagen con el punto E.
  • El volumen de una semiesfera representa la mitad del volumen de una esfera completa. La fórmula general para el volumen de una esfera es: Ves = 4/3πr³
Por lo tanto, el volumen de una semiesfera se obtiene dividiendo este valor entre dos:        Vs = 1/2 x 4/3πr³= 2/3πr³ Sustituyendo el valor del radio r=7cm        Vs = 2/3π(7)³=686/3π ≈ 718,38 cm³ Por lo tanto, el volumen del cuenco es aproximadamente 718,38 cm³.
  • El área total de una semiesfera se obtiene sumando el área curva (la superficie esférica visible) y el área de su base circular.
Área curva: Ac=2πr² Área de la base: Ab=πr² El área total: At= Ac + Ab = 3πr² Reemplazando r=7 : At= 3π(7)²= 147π ≈ 461.81cm²

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