Cercle inscrit dans un triangle et distances

[i]Distances entre les sommets d'un triangle et les points de contact du cercle inscrit[/i][br][br][i]Longueurs des segments[/i][br][math]AB_1=AC_1=p-a=\frac{-a+b+c}{2}[/math],[br][math]BA_1=BC_1=p-b=\frac{a-b+c}{2}[/math],[br][math]CA_1=CB_1=p-c=\frac{a+b-c}{2}[/math].
Preuve
En effet, pour chacun des sommets, les deux tangentes sont de longueurs égales :[br][math]AB_1=AC_1[/math] ; ainsi que [math]BA_1=BC_1[/math] et [math]CA_1=CB_1[/math].[br][br]Avec [math]AB_1+AC_1+BA_1+BC_1+CA_1+CB_1=2p[/math],[br]on a [math]AB_1+BA_1+CA_1=p[/math], soit [math]AB_1+a=p[/math] et [math]AB_1=p-a[/math].[br][br][i]Outil GeoGebra[/i][br]Le centre du cercle inscrit est le point X(1) de ETC (encyclopédie des points du triangle).[br]On le trouve avec l’instruction I = TriangleCentre[A,B,C,1][br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/relation_metrique.html#c_inscit]Relations métriques dans le triangle[/url]

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