Derivadas de uma função
Seja uma função real de variável real, , e é ponto aderente a . Dá-se o nome de taxa instantânea de variação de em , ou derivada de em ao limite:
, caso exista e seja finito, e representa-se por . Diz-se que é derivável ou diferenciável em .
O estudo das derivadas de uma função fornecem algumas informações sobre a própria função.
Considera a função , cuja derivada é definida por. Para que valores de x existe ?
Estuda a função quanto ao sentido das concavidades e à existência de pontos de inflexão do seu gráfico em ]1, [. Caso existam, qual é a sua abcissa?
O gráfico da função f contém dois pontos A e B cujas retas tangentes têm declive 10. Sejam a, b as abcissas desses pontos, com a<b.
Recorrendo à calculadora gràfica, determina essas abcissas. Indica, também, as coordenadas do ponto M, sabendo que M tem ordenada nula e está à mesma distância de A e de B.
Na tua resposta deves incluir a equação que permite determinar os valores de a e de b, apresentando-os com pelo menos 4 casas decimais, bem como as coordenadas do ponto M arredondadas às centésimas.