CONTOH 12
A particle moves along a straight line and pusses through a fixed point O with a velocity of . The acceleration, a , at t seconds after passing through O is given by
(a) Determine the instantaneous displacement, in me, of the particle from O
(i) when (ii) when the particle is at rest
(b) Next, find distance, in m, travelled by the particle in the 7th second
Sebuah zarah bergerak di sepanjang garis lurus dan melalui titik tetap O dengan halaju . Pecutan, a , pada t saat selepas melalui O diberi oleh
(a) Tentukan sesaran serta-merta, dalam saya, bagi zarah dari O
(i) apabila (ii) apabila zarah itu dalam keadaan diam
(b) Seterusnya, cari jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah dalam saat ke-7
Solution
Velocity function, v is given by
When and , then
Hence, at time t,
Displacement function, a is given by,
When and , then,
Hence, at time t,
(a) (i) When,
Hence, the instantaneous displacement when is 45 m.
(ii) When the particle is at rest, .
Then, Since ,
When ,
Hence, the instamaneous displacement when the particle is at rest is 72 m.
(b) When
From the number the distance travelled by the particle in the 7th second
Penyelesaian
Fungsi halaju, v diberikan oleh
Apabila dan , maka
Oleh itu, pada masa t,
Fungsi pecutan, a diberikan oleh,
Apabila dan , maka,
Oleh itu, pada masa ,
(a) (i) Apabila ,
Oleh itu, sesaran serta-merta apabila ialah .
(ii) Apabila zarah berada dalam keadaan pegun, .
Kemudian, Oleh kerana ,
Apabila ,
Oleh itu, sesaran seketika apabila zarah berada dalam keadaan pegun ialah .
(b) Apabila
Daripada nombor jarak yang dilalui oleh zarah dalam saat ke-7