Ponto, Ponto de Interseção e Ponto Médio
Objetivos
O principal objetivo dessa folha de trabalho é fixar as definições dos pontos no plano cartesiano, possibilitando ao estudante estudar sobre pontos, pontos de intersecção entre objetos, e pontos médios de segmentos.
Pontos no plano
Como já estudado anteriormente, os pontos são entes geométricos muito importantes para o estudo da Geometria e da Geometria Analítica. A partir das definições e conceitos relacionadas aos pontos de um plano será baseado o conteúdo dessa folha de atividades.
Construção 1: Construindo pontos no plano
- Selecione a opção PONTO (Janela 2) e crie alguns pontos na janela de visualização, clicando um vez para gerá-lo.
- Você pode dar um nome ou um rótulo para os pontos criados. Para isso você pode proceder de 2 maneiras: Digitar a letra logo após criado o objeto (ponto, reta ou circunferência) ou clicando com o botão direito e escolhendo a opção "Exibir rótulo".
- Você pode renomear o ponto, clicando com o botão direito e escolhendo a opção "Renomear".
Ponto de intersecção
É a intersecção de duas linhas ou aquilo que é comum a duas linhas.
Construção 2: Construindo o ponto de intersecção entre dois objetos
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 2) e crie o ponto de interseção dos objetos que se interceptam.
Observação:
1) Você pode marcar um ponto apontando o cursor diretamente para o ponto de interseção ou clicando sobre os dois objetos que se interceptam.
Você pode movimentar os objetos e observar os pontos de interseção. Para isso, selecione a opção Mover (Janela 1). Clique, segure e arraste os objetos.
Grave sua construção.
Ponto de interseção
Ponto Médio
Um ponto médio de um segmento é exatamente aquele ponto que divide o segmento em questão em dois segmentos congruentes. O ponto médio de um segmento com extremidades P(x1,y1) e R(x2,y2) é o ponto
M((x1+x2)/2, (y1+y2)/2), isto é, a média aritmética de cada coordenada dos pontos que são extremidade deste segmento.
Construção 3
- Selecione a opção Compasso (Janela 4 ). A seguir clique sobre a linha do segmento CD (representa a abertura do compasso) e depois sobre o ponto A. Em seguida, clique sobre a linha do segmento CD (representa a abertura do compasso) e depois sobre o ponto B.
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque as intersecções E e F das duas circunferências.
- Selecione a opção SEGMENTO(Janela 4) e crie o segmento com extremos em E e F.
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque a interseção dos segmentos AB e EF. Mude o nome do ponto para M.
- Selecione a opção EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela6) e esconda as circunferências e o segmento EF,
deixando apenas o segmento AB e o ponto M.
OBSERVAÇÃO: pode esconder os objetos, clicando sobre ele com o botão direito e escolhendo a opção
"Exibir objeto".
- Selecione a opção DISTÂNCIA, COMPRIMENTO OU PERÍMETRO (Janela7) e clique sobre A e depois sobre M. Em seguida, clique sobre B e depois sobre M. O que você observa?
O que é “Ponto médio”? Dizemos também que os pontos A e B são simétricos em relação ao ponto M, chamado de centro de simetria.
- Selecione a opção MOVER (Janela1) movimente o ponto A ou B. Observe.
Grave sua construção
Construção do Ponto Médio
Reflexão 1
Qual a justificativa da construção? Ou seja, como mostrar que o ponto M é de fato ponto médio?
Reflexão 2
Movimente o ponto C ou D, aumentando e diminuindo a abertura do compasso. Qual o limite para o ponto M existir?
Reflexão 3
Se não existisse o segmento CD, seria possível construir o ponto médio com a ferramenta compasso?
Reflexão 4
Considere os pontos P(5,10) e R(7, 20). Sabendo que o ponto médio divide esse segmento PR em dois outros segmentos congruentes, encontre o ponto médio do segmento PR
Reflexão 5
Um segmento de reta tem uma de suas extremidades no ponto A = (a, 2a) e seu ponto médio no ponto M = (6a, 3a). Quais são as coordenadas da outra extremidade desse segmento de reta em função de a?