lineare Gleichungssysteme
Einführung Gleichungssysteme
Was ist ein Gleichungssystem?
(Mehrfachantworten möglich!)
Ein lineares Gleichungssystem mit ZWEI Gleichungen in ZWEI Variablen kann mehrer Lösungsfälle aufweisen:
1.) Eine eindeutige Lösung
grafisch schneiden sich 2 Geraden in einem Punkt
rechnerisch kommt ein Zahlenpaar heraus also z.B. x=3 und y=5 => L={(3/5)}
2.) Keine Lösung
grafisch: 2 parallele Geraden, die sich also NICHT schneiden
rechnerisch kommt eine falsche Aussage heraus also z.B. 0=4 => L={}
3.) unendlich viele Lösungen
grafisch: 2 identische Geraden, die Gerade selbst ist also die Lösung
rechnerisch kommt eine wahre Aussage heraus also z.B. 4=4 => L={ (x/y) / y=3x+2}
bedeutet jedes Zahlenpaar, dass die (Geraden)Gleichung erfüllt ist Lösung (also jeder Punkt auf der Geraden ist Lösung dieses Gleichungssystem
Zwei Geraden können folgende Lage zueinander haben: (Mehrfachantworten möglich!)
Ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Variablen kann daher folgende Lösungen haben: (Mehrfachantworten möglich!)
Additionsverfahren / Eliminationsverfahren
Löse die Aufgabe mithilfe des Additionsverfahren
I: 3x+2y=13 II: x-y=1 x=?, y=?
Gleichsetzungsverfahren
Löse die Aufgabe mithilfe des Gleichsetzungsverfahren
I: H=3+B II: H=13-4B B=? H=?
Einsetzungsverfahren
Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren
1.Gleichung: A=3+2B 2.Gleichung: 4A-2=B+24
Man kann so ein 2x2 Gleichungssystem (= 2 Gleichungen mit 2 Variablen) auch grafisch lösen, indem man beide Geraden zeichnet.
I: 2x-y=3
II: y+x=3
Dann formt man beide Gleichungen auf y= um.
I: y=2x-3
II: y=-x+3
Nun zeichnet man die beiden Geraden und sucht den Schnittpunkt.
Wie lautet nun also die Lösung des Gleichungssystem? I: 2x-y=3 II: y+x=3