Pyramidenpuzzle 1
Darum geht's:
Vince sagt: „Wir haben in unseren Experimenten herausbekommen, dass in
den Würfel dreimal so viel Wasser passt wie in eine Pyramide mit
gleicher Grundfläche und gleicher Höhe. Wie können wir uns die Formel
nun herleiten?"
Mithilfe dieses Applets sollst du dir die Formel für das Volumen einer Pyramide Schritt für Schritt herleiten. Folge dazu den nachfolgenden Anweisungen.
Volumen des Würfels
Gib die Formel zur Berechnung des Volumens des oben abgebildeten Würfels an. Beachte dabei die Beschriftung der Seitenkanten des Würfels. Für das Multiplkationszeichen verwende das Symbol *.
Zusammenhang zwischen Würfel und Pyramide
In wie viele gleiche Pyramiden lässt sich der abgebildete Würfel zerlegen? Gib die Anzahl an. Bei Bedarf kannst du mithilfe des Knopfes unter dem Bild die einzelnen Pyramiden einblenden.
Begründe nachvollziehbar in Worten, warum die Pyramiden in dieser Anzahl genau in den Quader passen (und sich beispielsweise nicht überlappen).
Volumenformel für die Pyramide
Stelle mithilfe dieser Überlegungen eine Formel auf, mit der du das Volumen einer Pyramide berechnest. Begründe deine Formel mathematisch. Verwende nur die Variablen a und h.
Überprüfung
Überprüfe deine Ergebnisse mithilfe des folgenden Beispiels. Verändere dazu mithilfe des Schiebereglers die Seitenlänge a der Grundfläche sowie die Länge der Höhe h und prüfe, wie sich die Grundflächen bzw. die Volumina der beiden Körper zueinander verhalten.