Beispiel 5: f(x)=4x^3-4x

Autor:
marcelmel
Das Applet zeigt
  1. die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion und der x-Achse im Intervall ,
  2. den Wert des bestimmten Integrals von f über dem Intervall und
  3. und die Spur des Punktes, der als x-Koordinate die obere Grenze b und als y-Koordinate den Wert des Integrals hat.
Aufgabe 1: Ziehen Sie zunächst nur am Schieberegler für die obere Grenze (also a=-1.5) und beantworten Sie folgende Fragen: a) Warum ist der Wert des Integrals erst negativ? b) Für welche Werte von b ist das Integral Null und warum? c) Formulieren Sie einen Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt und dem Integral.
Aufgabe 2: Beantworten Sie die Fragen 1b und c) auch für die anderen möglichen Werte von a. Aufgabe 3: Die Spur des Punktes P liegt auf der sogenannten Ortslinie von P. a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der verschiedenen Ortslinien, die sich für die verschiedenen Werte von a ergeben. Probieren Sie Terme in der Eingabezeile aus. b) Formulieren Sie einen Zusammenhang zwischen den in a) gefundenen Termen und dem Funktionsterm von f. Aufgabe 4: Bereiten Sie ihre Erkenntnisse für ihre Mitschüler auf (Präsentation).