Doppelverhältnis
Das Doppelverhältnis von 4 Punkten ist von der Reihenfolge abhängig.
Bei Vertauschungen erhält man die Werte: .
und damit alle anderen Werte sind dann und nur dann reell, wenn die Punkte auf einem Kreis liegen.
ist rein imaginär, wenn die (roten) Kreise und orthogonal sind.
gilt, wenn die Punktepaare und spiegelbildlich auf zwei orthogonalen Kreisen liegen:
- Die Symmetriekreise sind in diesem Falle:
einer der beiden gestrichelten Winkelhalbierenden-Kreise der roten Kreise
und die zusammenfallenden gepunkteten orthogonalen Kreise durch und .
Bewegen Sie beispielsweise , um die verschiedenen Fälle auszuprobieren.
Im Falle liegen die Punkte auf einem Kreis und die Punktepaare und trennen sich harmonisch.
Knobelfrage: In einer ganz speziellen Lage der 4 Punkte sind alle möglichen Doppelverhältnisse vom Betrag 1!
Wie liegen dann die Punkte auf der Kugel? Welche Werte besitzen die Doppelverhältnisse?
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