Logaritmi
Logaritmi
A cosa servono i logaritmi, perché
sono importanti?
Nell’uso pratico, dove incontriamo i
logaritmi?
I logaritmi (di solito in base 10 e detti per questo logaritmi decimali) sono di estrema utilità per comprimere il campo di variabilità (range) dei valori assunti da una grandezza fisica (e non).
Ad esempio se una grandezza ha un campo di variabilità che va da 1 a 10^{{12}} (1000 miliardi!), il logaritmo decimale di tale grandezza varia solamente da 1 a 12. Ciò rende possibile la rappresentazione grafica di tale grandezza (basta mettere in ordinata anziché la grandezza stessa, il suo logaritmo decimale).
Molte scale usate nelle scienze sono basate sui logaritmi. Ne sono esempi:
la scala Richter per la misura della magnitudo dei terremoti;
la scala della magnitudo delle stelle;
la scala del pH, che misura l'acidità o la basicità delle sostanze;
la scala dell'intensità sonora.
Cos’è un
logaritmo?
L'esponente della potenza al quale bisogna elevare un numero
costante (o base) per ottenere un determinato numero.
Inoltre, il logaritmo in base a di b è l’operazione
inversa rispetto all’elevamento a potenza.
logab=x => ax = b
x e' il logaritmo in base a di b perché
a elevato alla x mi da b.
a è la base del
logaritmo
b è
l’argomento del logaritmo
x è il valore
del logaritmo.
Dalle condizioni di esistenza di un logaritmo sappiamo che: a,b>0
e a≠1
Possiamo osservare sul grafico del logaritmo allegato, cosa succede se
b>0, muovendo l’apposito cursore.
a non
potrebbe essere uguale ad uno, altrimenti se avessimo ad esempio log15=x ,
essendo ax = b e quindi 1x=5, l’uguaglianza
risulta falsa: 1 elevato a qualsiasi numero x sarà sempre uguale ad 1.