Konštrukcie pravidelného 12-uholníka
Konštrukciami pravidelných n-uholníkov sa zaoberal už Euklides (Základy, kniha IV), pričom popísal konštrukcie pravidelných n-uholníkov pre n = 3, 4, 5, 6. Preklad diela (ang.) je dostupný na internete: http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html
Carl Fridrich Gauss prispel k problematike konštrukcií dôkazom, že pre n = 7, 11 a 13 nie je geometrická konštrukcia možná. Uverejnil konštrukciu pravidelného 17-uholníka a dokázal, že n -uholník možno skonštruovať, ak n je prvočíslo zapísané v tvare n = (tzv. Fermatove prvočíslo).
V diele Disquisitiones Arithmeticae uverejnil zoznam 38 konštruovateľných pravidelných
mnohouholníkov s počtom strán menej ako 300:
3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80,
85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, 272.
Nasledujúce ukážky konštrukcie 12-uholníka vychádzajú z rôznych stratégií (nielen konštrukčného) riešenia tejto úlohy. Demonštrujú tiež rôzne možnosti prehrávania konštrukcie v GeoGebre.
a) Konštrukcia pravidelného 12-uholníka
Poznámka:
Stratégia riešenia využíva pomocnú konštrukcie šesťuholníka a konštrukciu osi strany.
Konštrukčný postup zistíme pomocou navigačného panela umiestneného v spodnej časti okna krokovaním po jednotlivých krokoch.
b) Konštrukcia pravidelného 12-uholníka
Poznámka:
Stratégia riešenia využíva pomocný výpočet stredového uhla a nanášanie zistenej dĺžky strany po opísanej kružnici. Konštrukčný postup zistíme pomocou navigačného panela umiestneného v spodnej časti okna krokovaním po zadaných bodoch lomu.
c) Konštrukcia pravidelného 12-uholníka
Poznámka:
Stratégia riešenia využíva pomocnú konštrukciu pravidelného šesťuholníka a jeho rotáciu o 90° s možnosťou kedykoľvek sa k nej vrátiť tlačidlom. Konštrukčný postup zistíme pomocou navigačného panela umiestneného v spodnej časti okna.
d) Konštrukcia pravidelného 12-uholníka
Poznámka:
Stratégia riešenia využíva rotáciu vrcholov uholníkov so stredom v bode S a uhlom +30°. Konštrukčný postup využíva nastavenie podmienenej viditeľnosti objektov v závislosti od realizovaného konštrukčného kroku.