Cubriendo un círculo con semicírculos
Problema:
Dado un círculo, se toman al azar n semicírculos del mismo. ¿Cuál es la probabilidad de que el círculo quede completamente cubierto por los semicírculos?
(Extraído de Cut the Knot: Probability Riddles de Alexander Bogomolny)
Esta actividad se incluye en el capítulo de Probabilidad Geométrica del libro Probabilidad: simulaciones y problemas
Simulación:
Experimenta con la simulación y contesta:
Pulsa el botón "Simular una vez" y observa los cambios.
- Describe lo que ves y explica su relación con el enunciado del problema.
- Sin modificar el valor de n, realiza 10 simulaciones ¿En cuántas de ellas ha habido "éxito"?
- ¿Qué te parece más probable, que tres semicírculos al azar cubran el círculo o que no lo cubran?
- Utiliza el botón play para repetir simulaciones más rápidamente. Tras 200 simulaciones o más, ¿en torno a qué porcentaje de éxitos se han obtenido?
- Explica cómo se construye la gráfica de la parte inferior y qué conclusiones sacas de su forma.
- Intenta calcular la probabilidad de un modo razonado.
- Repite el proceso anterior para n=4.
- ¿Y para otros valores de n?