LSG Parameter Beispiel 2
Das lineare Gleichungssystem
kann geometrisch interpretiert werden. Jede der Gleichungen stellt eine Gerade in der -Ebene dar, wobei die zweite Gerade (blau) vom Parameter abhängig ist. Je nach Wahl des Parameter , verändert sich der -Achsenabschnitt der blauen Gerade.
Die Lösung des linearen Gleichungssystems entspricht allen Punkten, die auf beiden Geraden liegen.
Aufgabe: Betätigen Sie den Schiebregler für den Parameter und beobachten Sie, wie sich das lineare
Gleichungssystem und die Visualisierung entsprechend verändern.
Beobachtung und Lösung des LGS:
Im Fall sind die beiden Geraden identisch, sie haben also unendlich viele gemeinsame Punkte.
Das lineare Gleichungssystem hat für unendlich viele Lösungen, die Lösung kann mit Hilfe eines Lösungsparameters, , wie folgt angegeben werden: und mit .
Im Fall sind die beiden Geraden parallel aber nicht identisch, sie haben also keine gemeinsamen Punkte.
Das lineare Gleichungssystem hat für keine Lösung.