LSG Parameter Beispiel 2
Das lineare Gleichungssystem
kann geometrisch interpretiert werden. Jede der Gleichungen stellt eine Gerade in der -Ebene dar, wobei die zweite Gerade (blau) vom Parameter abhängig ist. Je nach Wahl des Parameter , verändert sich der -Achsenabschnitt der blauen Gerade.
Die Lösung des linearen Gleichungssystems entspricht allen Punkten, die auf beiden Geraden liegen.
Im Fall sind die beiden Geraden identisch, sie haben also unendlich viele gemeinsame Punkte.
Das lineare Gleichungssystem hat für unendlich viele Lösungen, die Lösung kann mit Hilfe eines Lösungsparameters, , wie folgt angegeben werden: und mit .
Im Fall sind die beiden Geraden parallel aber nicht identisch, sie haben also keine gemeinsamen Punkte.
Das lineare Gleichungssystem hat für keine Lösung.
Aufgabe: Betätigen Sie den Schiebregler für den Parameter und beobachten Sie, wie sich das lineare
Gleichungssystem und die Visualisierung entsprechend verändern.