Rakétamozgás – Kilövés

Auteur :Éder Ottó, Melinda Banko, Budai László, Istvan Muskovits

A rakéta a hatás-ellenhatás elvén működő repülőeszköz. A mozgatásához szükséges tolóerőt az égési gázok kilövellésével a környezettől függetlenül állítja elő. A működéshez szükséges hajtóanyagot és az égéshez szükséges oxidáló anyagot is maga a rakéta szállítja.

Nitrogénes rakéta

Az animáció segítségével tanulmányozd a rakéták sebességét, és figyeld meg, hogy a sebesség függvényében milyen pályákon mozoghatnak a rakéták!

1. feladat

Mindenféle változtatás nélkül indítsd el az animációt! Mit tapasztalsz? a) Hogyan változik a sebesség az idő függvényében? b) Hogyan változik az üzemanyag mennyisége az idő függvényében? c) Mit gondolsz, miért nem növekszik a rakéta sebessége tovább egy idő után? d) A kiinduló értékeket nem változtatva mekkora a sebesség maximális értéke az első kozmikus sebességhez (7,91 km/s) képest? Milyen pályán mozog ekkor a rakéta?

2. feladat

Vizsgáld meg, hogyan változnak a rakéta repülési jellemzői, ha változtatod az üzemanyag mennyiségét! a) Növeld először az üzemanyag mennyiségét („c” csúszka), és jegyezd fel az elért maximális sebességeket, illetve a maximális sebességek eléréséhez szükséges időket! Mit tapasztalsz? Milyen ekkor a rakéta pályája? b) Csökkentsd az üzemanyag mennyiségét („c” csúszka), és jegyezd fel az elért maximális sebességeket, illetve a maximális sebességek eléréséhez szükséges időket! Mit tapasztalsz? Milyen ekkor a rakéta pályája? c) A „c” csúszkát mozgatva figyeld meg, mekkora maximális sebességnél kerüli meg az ellipszispálya a Földet, és mikor kapunk a Földbe ütköző ellipszispályát! d) A „c” csúszkát mozgatva állítsd be az első kozmikus sebességet (7,91km/s)! Mennyi üzemanyagra van ekkor szükség? Milyen ekkor a rakéta pályája?

3. feladat

Hogyan viselkedik a rakéta, ha változtatod a kiáramló gáz sebességét? a) A Toolbar Image gombbal állítsd be a kiinduló állapotot! Növeld a kiáramló gáz sebességét („a” csúszka), és figyeld meg, milyen hatással van a görbe menetére és a maximális sebesség értékére a változás! Milyen ekkor a rakéta pályája? b) A gombbal állítsd be a kiinduló állapotot! Csökkentsd a kiáramló gáz sebességét („a” csúszka), és figyeld meg, milyen hatással van a görbe menetére és a maximális sebesség értékére a változás! Milyen ekkor a rakéta pályája?

4. feladat

A rakéta saját tömege is változtatható. Vizsgáld meg, hogyan befolyásolja ez a rakéta mozgását! a) A Toolbar Image gombbal állítsd be a kiinduló állapotot! Növeld a rakéta saját tömegét („b” csúszka), és figyeld meg, milyen hatással van a görbe menetére és a maximális sebesség értékére a változás! Milyen ekkor a rakéta pályája? b) A gombbal állítsd be a kiinduló állapotot! Csökkentsd a rakéta saját tömegét („b” csúszka), és figyeld meg, milyen hatással van a görbe menetére és a maximális sebesség értékére a változás! Milyen ekkor a rakéta pályája?

5. feladat

Mit tapasztaltál, mitől függ egy rakéta sebessége?

6. feladat

Mit tapasztaltál, mi történik, ha a rakéta sebessége átlépi az ábrán zölddel jelölt első kozmikus sebességet (7,91 km/s), illetve ha átlépi az ábrán barnával jelölt második kozmikus sebességet (11,19 km/s)?

7. feladat

Nyomozd ki! a) Nézz utána, hogy a mai gyakorlatban mekkora lehet a gázkiáramlási sebesség, és mekkora tömegarányú rakétákat tudnak építeni! b) Hogyan oldják meg a gyakorlatban a nagyobb rakétasebességeket, ami a mesterséges holdak, bolygók kilövéséhez szükséges? c) Hány fokozatot alkalmaznak a gyakorlatban?

Háttérismeret

Ciolkovszkij rakéta-egyenlete idealizált gravitáció és légellenállás nélküli (vákuum) esetre:

Ahol

v(t) a rakéta sebessége a t időpillanatban,
v_g a rakétát elhagyó gázsugár sebessége a rakétához képest (jellemző érték kémiai hajtóanyag esetén: 4,5 km/s),
m₀ a rakéta induló tömege és
m(t) a rakéta tömege az indulástól számított t idő múlva.

A híres Ciolkovszkij-képletből kitűnik, hogy a rakéta végsebessége a kiáramló gázok sebességétől és a szerkezet tömegarányától függ (ez a rakéta és az üzemanyag együttes tömegének és a rakéta tömegének a hányadosa). Egyszerűsített esetben (gravitáció és légellenállás nélkül), ha a rakéta saját tömege M₀, az üzemanyag kiinduló tömege m₀, akkor az üzemanyag változó tömege:

, ahol

az időegység alatt kiáramló gáz tömege. Ha u a kiáramló gáz sebessége, akkor fölírhatjuk:

Az egyenletből a sebességre adódik:

Mivel az üzemanyag mennyisége véges, a rakéta maximum

sebességet érhet el. A v(t) függvény menete ennek megfelelően egy konstansba átmenő görbe.

Kapcsolódó érdekességek

Konsztantyin Eduardovics Ciolkovszkij 1857-ben született Izsevszkben. 1879-től Borovszkban, majd 1898-tól Kalugában tanított. Kezdetektől fogva érdeklődött az űrrepülés iránt. 1883-ban közölt tudományos naplójában állapította meg, hogy a világűrben való mozgásra a hatás-ellenhatás törvényén működő rakéta a legalkalmasabb eszköz. A rakéta mozgásának elméletével 1896-tól foglalkozott behatóbban, legfontosabb eredményeit 1903 és 1914 között tette közzé. Elsőként határozta meg a rakétamozgás alapegyenletét, vizsgálta a rakéta hatásfokát és a légellenállás hatását. 1929-ben publikálta többlépcsős rakétákra vonatkozó elméletét. A tudományos közvélemény Ciolkovszkijt tekinti a rakétaelmélet megalapozójának. Ciolkovszkij 1935-ben Kalugában hunyt el, nevét egy kisbolygó és egy kráter viseli a Holdon.