Übersichts-Skript 1-4
SkriptEbeneMoebiusgeometrie1_4
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene.
Nachtrag zur Nomenklatur: Wir hatten in diesem book und in den Skripten die Bezeichnungen für Kreisbüschel wie in [FÜW] entgegen dem wohl üblichen Standard verwendet. Nach wikipedia "pencil of circles" heißt ein Kreisbüschel "elliptisch", wenn es aus allen Kreisen durch 2 reelle verschiedene Punkte besteht.. Das dazu orthogonale Kreisbüschel heißt danach "hyperbolisch", Die Kreise eines hyperbolischen Kreisbüschels schneiden sich nicht reell. Manche Autoren wie H.S.M. COXETER "Unvergängliche Geometrie" verwenden die Begriffe ebenso; auffallend ist jedoch, dass etliche Autoren diese Bezeichnungen vermeiden. Die Kreise von Kreisbüscheln sind Bahnkurven von W-Bewegungen der MOEBIUS-Gruppe, das sind Ein-Parameter-Untergruppen. Die "Kreisbewegungen" um 2 Grundpunkte erzeugen nach obiger Nomenklatur hyperbolische Kreisbüschel, während die Bewegungen längs eines elliptischen Kreisbüschels mit 2 Fixpunkten auf den Teilstücken der Kreise wie auf den 2 Ästen einer Hyperbel operieren. Wr werden versuchen, die Bezeichnungen in diesem book im Sinne des genannten Standards anzupassen, das wird vielleicht nicht durchgängig gelingen.