4.4 - NST Kombination der Verfahren
Das Kombinieren verschiedener Verfahren zur Berechnung von Nullstellen
Manchmal ist es nützlich und notwendig die in diesem Kapitel vorgestellten Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen (Ablesen, Ausklammern, Substituieren) zu kombinieren.
Dieses wird an den nachfolgenden Beispielen veranschaulicht.
Beispiel 1 - Ausklammern und Substitution
Gesucht sind die Nullstellen der Funktion .
1. jeder Summand enthält ein x. Dieses x kann also ausgeklammert werden:
das Produkt ist null, wenn einer der Faktoren (also oder ) null ist. Wir erhalten somit die erste NST .
2. es muss weiter untersucht werden, wann der zweite Faktor () null wird.
hier wird das Verfahren der Substitution angewendet:
setze
die pq-Formel liefert:
Rücksubstituieren (bzw. ) liefert:
hat keine Lösung, da für alle x.
Die Funktion f(x) hat entsprechend insgesamt die folgenden NST:
Beispiel 2 - Ablesen, Ausklammern und pq-Formel
Gesucht sind die Nullstellen der Funktion .
1. das Produkt ist null, wenn einer der Faktoren (also oder null ist. Wir erhalten somit durch ablesen die erste NST . (da (2x-3) = 0 für )
2. der Faktor enthält in jedem Summanden ein x.
durch ausklammern erhält man somit: . Wir erhalten daher die zweite NST .
3. kann mit der pq-Formel gelöst werden:
die dritte NST ist somit .
Die Funktion f(x) hat entsprechend insgesamt die folgenden NST: