Corrispondenza biunivoca retta - segmento
L'insieme dei punti di una retta può essere posto in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei punti di un suo segmento aperto.
Sia AB un segmento aperto (privo dei suoi estremi) su una retta.
Si tracci una semicirconferenza di centro O tangente alla retta nel punto medio del segmento AB, con diametro congruente ad AB e parallelo alla retta stessa.
Preso un qualsiasi punto P sulla retta è possibile tracciare il segmento PO e la retta perpendicolare ad AB passante per il punto di intersezione tra PO e la semicirconferenza. Si indichi con P' il punto di intersezione tra tale retta e il segmento AB.
È possibile dimostrare che la funzione che associa P a P' così ottenuto è biunivoca.
Tale fenomeno può essere visualizzato muovendo il punto P sulla retta e osservando che ad ogni posizione di P corrisponde una ed una sola posizione di P' e viceversa.