Két tengelyes tükrözés szorzata 3. - párhuzamos eltolás

A vizsgált problémáról röviden

Adott két párhuzamos egyenes. Rajzolj egy háromszöget (a megfelelő eszközt a fejléc alatt találod, a háromszöget a zöld tengelytől balra eső félsíkban hozd létre)! Tükrözd a csúcsait az egyik, majd a másik tengelyre! Figyeld meg, hogy mi történik!

Mielőtt a kérdésekkel foglalkoznál...

Az előző tanegységektől eltérően, most megadtunk egy kiindulási háromszöget. Később az Újra gombbal (Toolbar Image) majd törölheted ezt, és folytathatod a munkát általad megadott háromszöggel. Állítsd át a csúszkát az első segítségi szintre. Tükrözd a megfelelő eszközzel a csúcsokat először a zöld, majd a kapott képet a piros tengelyre.

1. feladat

Milyen alakzatokat kaptál a tükrözések során? (Segítségül választhatod a segítség 2. szintjét.)

2. feladat

A zöld tengelyen találsz egy pontot, azzal forgathatod a tükörtengelyeket. Mi változik és mi nem a forgatás eredményeként?

3. feladat

A tengelyek távolságát a csúszka segítségével változtathatod. Mi változik ennek hatására az ábrádon? Mit jelent, ha negatív értéket állítasz be a csúszkán?

4. feladat

Vajon mi lenne, ha nem a zöld tengelyre tükröznénk először? Nézd meg, mi változik, ha mindkét sorrendet kipróbálod egy adott kiindulási háromszögre? A távolság mérésére használd a Távmérő eszközt (Toolbar Image) – ehhez először állítsd be a segítség 5. szintjét. Válaszd a háromszög egyik csúcsát, és mérd meg ennek távolságát a kétféle kék képponttól! 

5. feladat

Van valamilyen ötleted, hogy kaphatnánk meg egyetlen lépésben a „kék” háromszöget?  (Ha van sejtésed, amit bizonyítani szeretnél, vagy nincs sejtésed, tehát segítségre van szükséged, válaszd a 3. szintet, majd továbbléphetsz a 4. és végül az 5. szintre, ha szükséges! A távolságmérő eszközt csak az 5. szinten használd!)

Egy tipikus probléma megoldása

Ha az általad megadott háromszög esetében nem látod valamelyik pont képét, akkor az egér görgőjével állítva a zoom-ot, láthatóvá teheted a rajzlapról előzőleg kilógó pontokat, vagy használd a Toolbar Image gombot a rajzlap arrébbhúzásához. Utána ne felejts visszakapcsolni a Mutat gombra (Toolbar Image)!

Az állomány kezelésének bővebb leírása

Első lépésben a háromszög eszközzel (Toolbar Image) készítsünk el egy háromszöget, mégpedig a három csúcs megadásával (amíg nincs kész a háromszög, vagy a segítség 1-es szintjén csak pontokat látunk). A tükrözést  a megfelelő eszköz kiválasztásával (Toolbar Image) a csúcsokra kell végrehajtani. A segédanyag színkóddal segíti a tájékozódást. A kép a tükörtengelynek megfelelő színű az első tükrözés után, ha pedig mindkét tengelyre tükröztünk, akkor kék lesz. Ha mindhárom csúcsot tükröztük egy adott tengelyre, akkor a rendszer felismeri, hogy „kész” a képháromszög, és a megfelelő segítség szinten meg is jeleníti azt. A zöld tengely „forg” nevű pontja segítségével a tengelyek metszéspontja körül forgathatjuk a beállított szögben rögzített tükörtengelyeket. A segítség szintjeit a csúszka segítségével módosíthatjuk: 1. csak a csúcsok látszanak, az összetartozó pontok között szaggatott vonal utal a tükrözésre 2. az ábra kiegészül a „kész” háromszögekkel (ha mindhárom csúcs transzformációja megtörtént) 3. a B csúcs és megfelelő tükörképei között a szakaszok színesek, kiemeljük, hogy a többi hasonló tanegységnél már megszokott módon az ábra egyszerűsödjön az átláthatóság érdekében 4. csak a B csúcsot és képeit tartalmazó szakaszokat látjuk, a megfelelő szakaszok színkóddal is jelölve vannak (több csúcsra ezt nem jelenítjük meg, mert áttekinthetetlenné tenné az ábrát), a tengelyeken megjelenő fekete pontok, melyek felezik a színes szakaszokat a tükrözés miatt, segítenek a vektor hosszának felfedeztetésében 5. a BB” távolságot kiírjuk a tengelytávolságot állító csúszka alá (ezek abban az esetben, ha fedik egymást a szaggatottan jelzett szakaszok „előjeles” távolságokként adódnak össze) A távolságmérő eszköz nem csak ezen a szinten működik, de csak itt láthatjuk a mért értékeket. Érdemes felhívni a diákok figyelmét arra, hogy ezt az eszközt CSAK ezen a segítségi szinten használják.