円の場合の調和点列の証明

Author:
Bunryu Kamimura
GeoGebra Applet

証明

相似比から条件はすぐに出る。 でも、右の結論にもっていこうとすると、案外難しい。 ポイントはＯを徹底的に置き換えること。 ＯＦ＝ＥＤ／２，ＡＯ＝ＥＤ／２ーＥＡ，ＣＯ＝ＥＤ／２＋ＣＥとして、 地道に計算すると結論が導かれる。 計算練習にはもってこいの問題。 また、これは射影によって、楕円に関しても変わらない関係である。

楕円の調和点列

楕円の調和点列

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