X(55) Insimilicenter(circumcircle, incircle)

Onderwerp:
Coördinaten

insimilicenter(circumcircle, incircle)

The triangle center X(55) can be constructed starting from the Gergonne point X(7).
  • The Gergonne triangle of a triangle is defined by the 3 touchpoints of the incircle on the 3 sides. The touchpoint opposite A is denoted TA, etc.
  • The lines ATA, BTB, CTC cross at the Gergonne point.
The triangle center X(55) is the isogonal conjugate of this Gergonne point.
  • Reflect the lines ATA, BTB, CTC about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines).
  • These blue lines cross at the triangle center X(55).
The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.

insimilicentrum van de omgeschreven en de ingeschreven cirkel

Je kunt het driehoekscentrum X(55) construeren vanuit het punt van Gergonne X(7).
  • De Gergonne driehoek van een driehoek wordt gedefinieerd door de raakpunten van de ingeschreven cirkel met de zijden van de driehoek. Het raakpunt tgenover A noteren we als TA, enz.
  • De rechten ATA, BTB, CTC snijden elkaar in het punt van Gergonne.
Het driehoekscentrum X(55) is het isogonale toegevoegde punt van het punt van Gergonne.
  • Spiegel de rechten ATA, BTB, CTC t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).
  • Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(55).
De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.