Einfache Parabeln
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- Analysis
Vom Bekannten zum Neuen
Du kennst bereits die linearen Funktionen. Sie lassen sich durch den Funktionsterm y=mx+n beschreiben.
Quadratische Funktionen erkennst du daran, dass der Term am x ein Quadrat enthält!
Teil 1: Gestreckte und gestauchte Parabeln
Die einfachste Form der quadratischen Funktionen lässt sich mit der Formel beschreiben.
Wie du schon von den linearen Funktionen der Form kennst, startet auch diese im Ursprung, da sie kein absolutes Glied, also kein "+n" angehängt hat.
Der Graph einer quadratischen Funktion nennt sich Parabel und ist durch folgende Merkmale zu erkennen:
- die Parabel ist achsensymmetrisch: wenn man die y-Achse wie ein Buch zusammenklappt, passen die Teile genau aufeinander, sie hat links genau die gleichen Werte wie rechts
- die Parabel hat eine ungleichmäßige Steigung: zur Null hin wird er flacher, danach wieder steiler
- die Parabel sieht aus wie ein Bogen
Achsensymmetrie: Bewege den Punkt über den Schieberegler!
Steigung und Scheitelpunkt
Beobachte einmal die Steigung: Stell dir vor, du fährst von links nach rechts auf der Parabel Skateboard!
Dann beginnst du mit einer sehr steilen Steigung, die immer flacher wird, bis du schließlich im Scheitelpunkt (der höchste bzw. niedrigste Punkte der Parabel) angekommen bist.
Am Scheitelpunkt hat die Parabel die Steigung 0. Danach beginnt sie wieder flach zu steigen und wird immer steiler.
Aussehen der Parabel: Verändere die Werte für a und beobachte, wie sich die Parabel verändert!
Verschiedene Vorfaktoren von Parabeln
Wie du in den beiden Animationen gesehen hast, kannst du das Aussehen der Parabel verändern, indem du den Vorfaktor von veränderst. Die Grundform der Parabel mit ihrer Achsensymmetrie bleibt jedoch erhalten.
Die Parabel wird breiter, wenn die Werte zwischen 0schmaler, wenn die Werte a>1 oder a<-1 sind.
Das Vorzeichen von a bestimmt nur, ob die Parabel nach unten oder oben geklappt ist.
Teil 2: Quadratische Funktionen zeichnen
Wenn du quadratische Funktionen zeichnen sollst, ist die einfachste Methode, sich Stellen herauszusuchen und deren y-Werte zu berechnen. Hast du ein paar Punkte eingezeichnet, kannst du schwungvoll einen Bogen dadurch zeichnen. Achte darauf, dass der Bogen achsensymmetrisch zur y-Achse sein soll und im Scheitelpunkt am flachsten ist.
Beispiel:
--> berechne die Werte z.B. für die Stellen x=1 und x=2
da diese Parabeln auch achsensymmetrisch sind, liegt auch auf dem Graphen.
, aus der Achsensymmetrie folgt auch hier, dass ebenfalls auf dem Graphen liegt.
Diese 4 Punkte legst du nun in ein Koordinatensystem und zeichnest einen Parabelbogen durch!