Distance d'un point aux côtés d'un triangle équilatéral

Thème :
Géometrie
On donne un triangle équilatéral et un point mobile dans ce triangle.
  • Que peut-on dire de la somme des distances du point aux côtés du triangle ?
  • Quel est le rapport entre cette somme et le côté du triangle ?
Dans les deux cas, justifier la réponse.