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GeoGebraTarefa

Cópia de Decomposição do prisma triangular em tetraedros

Uma demonstração da fórmula do volume da pirâmide passa pelo cálculo do volume de um tetraedro. A figura representa uma decomposição de um prisma triangular em três tetraedros.
1) Identifique os três tetraedros destacados na figura. 2) Use o fato de que duas pirâmides com mesma área da base e mesma altura possuem mesmo volume para mostrar que os volumes dos três tetraedros são iguais (É possível mostrar o fato citado aqui usando apenas semelhança de figuras planas, a relação entre áreas de figuras semelhantes e o Princípio de Cavalieri). 3) Conclua que o volume do tetraedro é um terço do volume do prisma triangular. 4) Use a parte 3) para calcular o volume de uma pirâmide qualquer. Esta é a prova apresentada no livro "A Matemática do Ensino Médio" volume 2.
Uma demonstração da fórmula do volume da pirâmide passa pelo cálculo do volume de um tetraedro. A figura representa uma decomposição de um prisma triangular em três tetraedros.
Uma demonstração da fórmula do volume da pirâmide passa pelo cálculo do volume de um tetraedro. A figura representa uma decomposição de um prisma triangular em três tetraedros.