Punto de Fermat
- Autor:
- Alejandro Gallardo
El punto de Fermat de un triángulo, también llamado punto de Torricelli, es un punto tal que la distancia total desde los tres vértices del triángulo al punto es la mínima posible.
https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_de_Fermat
F es interior al triángulo si cada uno de sus ángulos es menor de 120º. Si uno de los ángulos es mayor de 120º, con la construcción que se realiza, F es exterior al triángulo, y obviamente no verifica la condición de distancia mínima, que en este caso sería el vértice de ángulo mayor de 120º.
http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/puntofermat/punto_de_fermat.htm
El problema del que nos vamos a ocupar tienen su punto de partida en una carta privada que el matemático francés P. Fermat (1601-1675) le envió al físico italiano E. Torricelli (1608-1647) en la que le proponía la resolución de un problema que podría plantearse así:
Problema (Fermat-Torricelli): Dados tres pueblos A, B y C, (no alineados) se desea determinar un punto F en el que se debe situar un almacén de suministros para que la suma de distancias de los tres pueblos al almacén: FA + FB + FC sea mínima.
El problema fue resuelto por Torricelli, aunque su demostración fue publicada en 1659 por su pupilo V. Viviani (1622-1703), también B. Cavalieri dio otra solución y el resultado es el siguiente:
Los tres pueblos forman un triángulo ABC y el punto P se llama Punto de Fermat. Y, en un triángulo cuyos ángulos son menores de 120º, el punto P cumple la condición siguiente:
ángulo (APB) = ángulo (BPC) = ángulo (CPA) = 120º.
https://vicmat.com/punto-fermat-triangulo-teorema-viviani/