Osnovna konstrukcija trougla
- Autor:
- marijalekic978, Sead Jahic
U okviru ove aktivnosti radimo zadatak u kom koristimo GeoGebra aplet za izradu jednog konstruktivnog zadatka.
Konstruisati trougao ABC ako su zadate dužine stranica a, b i c.
Koraci konstrukcije:
ANALIZA: Pretpostavimo da je ABC traženi trougao, tj. da je AB podudarna datoj duži c, BC podudarna datoj duži a i AC podudarna datoj duži b. Primijetimo da se tada tačka C nalazi u presjeku kružnice sa centrom u tački A poluprečnika b i kružnice sa centrom u tački B, poluprečnika a. Ovo nam omogućava konstrukciju ΔABC.
KONSTRUKCIJA: Konstruišimo duž dužine c i njene krajeve označimo sa A i B. Konstruišimo kružnicu k1 sa centrom u tački A, poluprečnika b i kružnicu k2 sa centrom u tački B, poluprečnika a. Presjek ove dvije kružnice označimo sa C . Trougao ABC zadovoljava uslove zadatka.
DOKAZ: Po konstrukciji važi da je AB=c, AC=b i BC=a.
DISKUSIJA: Broj rešenja zadatka zavisi od broja presječnih tačaka kružnica k1 i k2 što se vidi pomjeranjem klizača za dužinu poluprečnika ove dvije kružnice. Ukoliko je broj presječnih tačaka 2, zadatak ima dva, međusobno podudarna, rešenja. Ako se kružnice sijeku u jednoj tački, zadatak nema rešenja jer se presječna tačka nalazi na duži AB, pa tačke A, B i C ne čine trougao. Ako kružnice nemaju presječnih tačaka, zadatak, takođe, nema rešenje.