Del recorte al volumen...
Actividad
Una hoja cuadrada de 2 unidades de lado tiene un área de 4 unidades cuadradas. Se recortan cuadrados iguales de lado x en sus cuatro esquinas para construir una caja sin tapa. Se busca determinar qué recorte permite obtener el mayor volumen.
La vista izquierda muestra la hoja con los recortes señalados y la base destacada. A la derecha, el punto V representa el volumen correspondiente al recorte elegido. También aparece la recta tangente a la gráfica en ese punto de abscisa x
Activar el rastro de V, mover el deslizador y responder.
- ¿Qué valores de x permiten construir la caja?
- ¿Cómo cambia el volumen al aumentar x? Relacionar con los cambios en la altura y en la base.
- ¿Para qué valor aproximado de x se alcanza el mayor volumen? ¿Cómo queda allí la tangente?
- ¿Qué relación hay entre la posición de Deri respecto del eje de las abscisas y el crecimiento o decrecimiento del volumen?
- ¿Dónde se ubica Deri cuando el volumen es máximo y cómo queda la tangente?
- Si la ordenada del punto Deri aumenta a medida que aumenta x, ¿el volumen necesariamente aumenta? Justificar la respuesta con un tramo de las gráficas.