Kleiner Zerlegungsbeweis
- Autor:
- timomaul
Dargestellt ist ein Dreieck mit drei Ecktransversalen, die die jeweils gegenüberliegende Dreiecksseite dritteln. Seine Fläche wird mit insgesamt 49 zu dem mittig entstehenden Dreieck ähnlichen Dreiecken gerastert.
Es soll gezeigt werden, dass das mittige Dreieck flächenmäßig genau einem Siebtel der Gesamtfläche entspricht.
Wenn du mit Hilfe der Schaltflächen die Parallelogramme 1-3 freischaltest, erkennst du, dass genau die Hälfte ihrer Fläche innerhalb des gelben Dreiecks liegt, das durch die Ecktransversalen entsteht. Da ein Parallelogramm jeweils 4 Rasterdreiecke umfasst, liegen somit schonmal 6 Rasterdreiecke innerhalb des gelben Dreiecks. Dazu zählt noch das zentrale Rasterdreieck in der Mitte, das von den Parallelogrammen eingeschlossen wird. Das gelbe Dreieck umfasst also 7 von 49 Rasterdreiecken, also \frac{1}{7} der Gesamtfläche!