Conjunto de Mandelbrot
El conjunto de Mandelbrot es el más estudiado de los fractales. Recibe el nombre en honor al matemático Benoît Mandelbrot (1924-2010).Este conjunto se define en el plano complejo fijando un número complejo c cualquiera. A partir de c, se construye una sucesión de forma recursiva de la siguiente manera:
Pertenencia al conjunto de Mandelbrot
Si esta sucesión queda acotada, entonces se dice que c pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda fuera de él.
Por ejemplo, si c = 1 se obtiene la sucesión 0, 1, 2, 5, 26, …, que es divergente. Por tanto 1 no es un elemento del conjunto de Mandelbrot. En cambio, si c = –1 obtenemos la sucesión 0, –1, 0, –1, …, que sí es acotada y, por lo que –1 sí pertenece al conjunto de Mandelbrot.
En el siguiente applet, puedes mover el punto inicial c y observar si los puntos de la sucesión se mantienen en una región del plano o por el contrario se alejan mucho. En este caso querría decir que c no pertenece al conjunto de Mandelbrot.
Representación del conjunto de Mandelbrot
En esta imagen se puede observar dicho conjunto
