Differentiaalvergelijking met DV
Het commando DV
Met het commando DV los je differentiaalvergelijkingen op.
- Voor een functie in twee variabelen lost het commando DV(f) de vergelijking op. CAS toont dat de vergelijking twee oplossingen heeft: een met een positieve vierkantswortel en een met een negatieve vierkantswortel. Grafisch komen deze oplossingen overeen met twee halve hyperbolen.
- g(x) = DV(f, A) berekent de particuliere oplossing met A als startpunt. Van de twee algemene oplossingen wordt nu enkel de oplossing door A getoond. Merk ook op dat de oplossing een functie is, zodat je ook voor andere invoerwaarden een y-waarde kunt berekenen. Zo is het beeld van 4. Werk je via het commando MeetkundigePlaats(raakveld, A) dan kan je voor een willekeurige invoerwaarde niet zomaar de overeenkomstige functiewaarde berekenen met een commando, omdat het gecreëerde object (een meetkundige plaats) geen functie is maar een grafisch object.
- Omgekeerd kan je ook berekenen voor welke x-waarde een bepaalde y-waarde bereikt wordt. Voorbeeld: Bij het definiëren van de horizontale h(x)=3 (of y = 3) wordt het snijpunt met de particuliere oplossing door A automatisch getoond. Klik je op dit snijpunt, dan verschijnen ook de coördinaten. Zo lees je af dat voor (afgerond) x = 3.46, y gelijk wordt aan 3. In het applet verschijnen de zgn. bijzondere punten van h door op de grafiek te klikken.
oplossing in CAS
oplossing in grafische rekenmachine
- Los je dezelfde differentiaalvergelijking op in de grafische rekenmachine, dan verschijnt als oplossing in het algebravenster enkel de positieve wortel en in het tekenvenster een halve hyperbool. De gecreëerde schuifknop voor de coëfficiënt c wijzigt nu wel de grafiek.
- Versleep je het punt A tot onder de x-as, dan verschijnt de negatieve wortel wel als particuliere oplossing.
- Bij deze oplossing kan je ook voor een willekeurige invoerwaarde de bijhorende functiewaarde berekenen. Deze oplossing wordt decimaal getoond. Voor een resultaat a creëert TekstIrrationaal(a) de irrationale vorm als tekstobject.