大小直角齿轮曲线 iShow
修改自：Juan Carlos Ponce Campuzano — 2019年5月31日 - 下午6:15 的 Gears – GeoGebra
齿轮曲线曲线 iShow – GeoGebra
齿轮曲线还可参考：
正弦齿轮曲线 – GeoGebra
齿轮曲线曲线 iShow – GeoGebra
极坐标曲线演示 iShow – GeoGebra
圆球上的波动-摩自GGBQQ群 – GeoGebra
大小直角齿轮曲线 iShow – GeoGebra
Gear Curve -- from Wolfram MathWorld
可变齿距渐开线齿轮设计软件 – GeoGebra
齿轮传动比 – GeoGebra
齿轮的齿形 | KHK - 日本小原齿轮工业 【官网】
gear=曲线(R(a,b,n,t) cos(t+phase),R(a,b,n,t) sin(t+phase),t,0,2 π)
gear2=曲线(R(2 a,b,2 n,t) cos(t-((phase)/(2)))+3,R(2 a,b,2 n,t) sin(t-((phase)/(2))),t,0,2 π)
phase相当于时间轴
R(x,y,z,w)=x+((1)/(y)) tanh(y sin(z w))
x为齿轮的基准圆半径
1/y 为振幅，即齿轮长度
z为齿轮数量
#20260803修改注释
#增加,两个齿轮半径比
k=滑动条(1,10,1)
g = 滑动条(0, 1,0.1)
#小齿轮逆时针转动，大齿轮顺时针，角速度-((phase)/(k)，右平移k a
gear=曲线(R(a,b,n,t) cos(t+phase),R(a,b,n,t) sin(t+phase),t,0,2 π)
gear2=曲线(R(k a,b,k n,t) cos(t-((phase)/(k)))+(k+1) a,R(k a,b,k n,t) sin(t-((phase)/(k))),t,0,2 π)
#极坐标写法
#gear=曲线((R(a,b,n,t) ; t+phase),t,0,2 π)
#gear2=曲线((R(k a,b,k n,t); t-((phase)/(k)))+((k+1) a,0),t,0,2 π)
#
#phase是转过的角度
#n是小齿轮的齿数。
#当半径比k是奇数时，小齿轮数n必须为偶数，否则齿错位。
#将半径公式改为：可支持从正弦齿到方形齿的渐变
R(a,b,n,t)=a+((1)/(b))(g tanh(b sin(n t))+(1-g) sin(n t))
#R(x,y,z,w)=x+((1)/(y)) tanh(y sin(z w))
#x为齿轮的基准圆半径
#1/y 为振幅，即齿轮长度
#z为齿轮数量
#即R(a,b,n,t)=a+((1)/(b)) tanh(b sin(n t))
XX
#直线齿轮（效果不好）
R2(a,b,n,t)=a+((1)/(b)) g sin^(-1)(sin(n t))+(1-g) sin(n t)
#偏左的外接齿轮（转速同向）（齿数其中一个为偶数）
gear6=曲线(R(k a,b,k n,t) cos(t+((phase)/(k)))+(-k+1) a,R(k a,b,k n,t) sin(t+((phase)/(k))),t,0,2 π)
#偏右的外接齿轮（转速同向）
gear7=曲线(R(k a,b,k n,t) cos(t+π+((phase)/(k)))+(k-1) a,R(k a,b,k n,t) sin(t+π+((phase)/(k))),t,0,2 π)
#此时原 齿轮转速相位要+pi
gear=曲线(R(a,b,n,t) cos(t+phase+π+0*((n phase)/(k))),R(a,b,n,t) sin(t+phase+π+0*((n phase)/(k))),t,0,2 π)
#若齿轮数为k比n（齿数其中一个为偶数），则另外一个齿轮为
gear3=曲线(R(k*((a)/(n)),b,k,t) cos(t-((n phase)/(k)))+(((k)/(n))+1) a,R(k*((a)/(n)),b,k,t) sin(t-((n phase)/(k))),t,0,2 π)
#原理：n=2pi r，k=2pi R，所以R/r=k/n
最终使用
kk=滑动条(1,30,1)
Step=滑动条(1,10,1)
#直线齿轮（效果不好）
R2(a,b,n,t)=a+((1)/(b)) g sin^(-1)(sin(n t))+(1-g) sin(n t)
#偏左的外接齿轮（转速同向）（齿数其中一个为偶数）
gear6=曲线(R(k a,b,k n,t) cos(t+((phase)/(k)))+(-k+1) a,R(k a,b,k n,t) sin(t+((phase)/(k))),t,0,2 π)
#偏右的外接齿轮（转速同向）
gear7=曲线(R(k a,b,k n,t) cos(t+π+((phase)/(k)))+(k-1) a,R(k a,b,k n,t) sin(t+π+((phase)/(k))),t,0,2 π)
#此时原 齿轮转速相位要+pi
gear=曲线(R(a,b,n,t) cos(t+phase+π+0*((n phase)/(k))),R(a,b,n,t) sin(t+phase+π+0*((n phase)/(k))),t,0,2 π)
#若齿轮数为k比n（齿数其中一个为偶数），则另外一个齿轮为
gear3=曲线(R(kk*((a)/(n)),b,kk,t) cos(t-((n phase)/(kk)))+(((kk)/(n))+1) a,R(kk*((a)/(n)),b,kk,t) sin(t-((n phase)/(kk))),t,0,2 π)
#原理：n=2pi r，k=2pi R，所以R/r=k/n
c=圆周(( (-k + 1) a,0),(k+1)a)
cc: 圆周(((k+1) a,0),(k+1) a)
CC=(y>=gear&&y<=c)XX